Matematična funkcija - kaj je to, opredelitev in pojem

Funkcija realne spremenljivke je odvisnostno razmerje med odvisno spremenljivko (Y) in neodvisno spremenljivko (X).

Z drugimi besedami, odvisna spremenljivka (Y) sprejme določene vrednosti kot funkcijo (odvisno) od vrednosti, ki jih sprejme neodvisna spremenljivka (X).

Določimo:

Neodvisna spremenljivka = X = (x_1, x₂, …, X_n).

Odvisna spremenljivka = Y = (y₁, Y₂ , …, Y_n).

Izraz "biti funkcija" lahko razumemo kot "biti odvisen od". To pomeni, da je spremenljivka Y funkcija spremenljivke X. Spremenljivka Y se imenuje odvisna spremenljivka ravno zaradi odvisnosti od vrednosti, ki jih je sprejela neodvisna spremenljivka X. Na enak način se imenuje neodvisna spremenljivka spremenljivka, ker njena vrednost ni odvisna od nobene spremenljivke, izražene v funkciji.

Na splošno za vsako vrednost neodvisne spremenljivke X ustreza samo ena vrednost odvisne spremenljivke Y. Ta trditev velja, če ne upoštevamo drugih vrst funkcij, ki omogočajo, da ima odvisna spremenljivka Y več kot eno vrednost povezane neodvisne spremenljivke X. To pomeni, da obstajajo funkcije, pri katerih je odvisna spremenljivka Y lahko povezana z več kot eno vrednostjo neodvisne spremenljivke X. Te vrste funkcij imenujemo surjektivne funkcije.

Funkcije uporabljajo enačbe za predstavitev razmerja odvisnosti med odvisnimi in neodvisnimi spremenljivkami. Matematični izraz enačb je torej funkcije. Zahvaljujoč funkcijam lahko enačbe predstavimo v grafih.

Uporaba matematične funkcije

V mikroekonomiji uporabljamo funkcije, ko želimo izraziti uporabnost dejavnikov, ki sodelujejo v gospodarstvu. V financah, ko želimo izraziti profil tveganja agenta, ki je izpostavljen negotovosti. V ekonometriji so funkcije tako linearne kot nelinearne regresije.

Klasifikacija matematičnih funkcij

Funkcije lahko v glavnem razvrstimo glede na njihovo naravo in stanje:

1. Algebrske funkcije.
2. Polinomske funkcije.
3. Funkcije po delih.
4. Racionalne funkcije.
5. Radikalne funkcije.
6. Transcendentne funkcije.
7. Injektivne funkcije.
8. Surjektivne funkcije.
9. Pomožne funkcije.
10. Ne-injektivne in ne-surjektivne funkcije.

Teoretični primer

• Y = 3X.
  • Odvisna spremenljivka Y bodo vrednosti, ki jih sprejme spremenljivka X, pomnožena s 3. Naklon črte je 3 in mora potekati skozi izvor koordinat. Grafični prikaz je črta.

Graf linearne matematične funkcije:

• Y = 4X²
  • Odvisna spremenljivka Y bodo vrednosti, ki jih sprejema spremenljivka X na kvadrat in pomnožena s 4. Grafični prikaz je parabola.

Graf kvadratne matematične funkcije: