Kooperativne igre so tiste igre, v katerih je mogoče oblikovati koalicije. Ker se lahko dogovorimo za razdelitev plačil, so znana tudi kot koalicijske igre.
Teorija iger je matematično orodje, s katerim lahko analizirate strateško racionalne probleme odločanja. Se pravi, kadar odločitev drugih agentov vpliva na mojo in obratno.
Vzporedno z razvojem teorije nekooperativnih iger se je začela oblikovati teorija kooperativnih iger. Zgodnji prispevki so prispevali John Nash, Howard Raiffa, sledili so Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik in Robert Aumann.
Osrednji koncepti v teoriji sodelovalnih iger
V kooperativni teoriji iger lahko igralci oblikujejo koalicije, da razdelijo določeno količino nečesa, kar je lahko hrana, denar, moč, stroški itd. Zato obstajajo spodbude za igralce, da sodelujejo, da bi dosegli največjo možno korist.
Analiza sodelovalnih iger se osredotoča na koncepte rešitev za različne vrste iger. Poleg preverjanja stabilnosti koalicije. To pomeni, da noben član ni nezadovoljen in se želi iz njega umakniti.
Vrste sodelovalnih iger
Temeljni problem skupnih iger je, kako porazdeliti celotno izplačilo za igro med igralce. Tam je teorija razdeljena na dve: koalicijske igre s prenosljivimi izplačili (UT) in igre brez prenosljivih izplačil (UNT).
Kooperativne igre s prenosljivimi plačili
Najbolj priljubljene vrste koalicijskih iger s prenosljivimi izplačili so super aditivne igre, konveksne igre, stečajne igre, tržne igre, igre z glasovanjem, dražbene igre, igre s pretokom itd.
Primer: Igra na dražbi za tri igralce (trg luksuznih avtomobilov)
Igralec 1 je lastnik luksuznega avtomobila, še dva igralca pa ga želita kupiti. Igralec 2 ga ceni bolj kot lastnik, igralec 3 pa ga bolj ceni kot Player 2.
Ta dražba se lahko modelira kot koalicijska igra UT, kjer je v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
To pomeni, da se lahko pojavijo naslednji scenariji:
- Na dražbi je samo en igralec. Vrednost je tisto, kar ji da njen lastnik in se ne proda.
- Na dražbi sta igralca 2 in 3. Nato je vrednost nič, ker ne morejo kupiti avtomobila samo med njima,
- Na dražbi sta igralca 1 in 2. Vrednost je tista, ki jo poda igralec 2, in se proda po tej vrednosti.
- Na dražbi sta igralca 1 in 3. Vrednost je tista, ki jo poda igralec 3 in se proda po tej vrednosti.
- Na dražbi so igralci 1, 2 in 3. Vrednost je tista, ki jo poda igralec 3, in se proda po tej vrednosti (ki je višja od vrednosti, ki jo poda igralec 2).
Kooperativne igre z neprenosljivimi plačili
Najbolj priljubljene vrste koalicijskih iger z neprenosljivimi izplačili so tržne igre, glasovalne igre, dražbene igre, igre ujemanja, optimizacijske igre itd.
Primer: igra bankirja
Obstajajo 3 igralci, ki sami ne morejo dobiti ničesar. Igralec 1 lahko s pomočjo igralca 2 dobi 100 dolarjev. Igralec 1 lahko igralcu 2 vrne tako, da mu da denar, vendar se poslani denar z verjetnostjo 0,75 izgubi ali ukrade. Player 3 je bankir, zato je igralec 1 lahko prepričan, da se njegove transakcije varno pošljejo igralcu 2, pri čemer je Player 3 posrednik.
Težava je v določitvi, koliko naj igralec 1 plača igralcu 2 za pomoč pri pridobitvi 100 dolarjev, in koliko naj igralec 3 (posredniški bankir) plača za pomoč igralcu 2, da bo transakcije pocenil in dovolil opravljati prenose med igralci.
Ta igra ima "neskončne rešitve" (če je le prostor in ne točka). Rešitve vključujejo sodelovanje med igralcem 1 in 2, pod pogojem, da se posredniku nekaj plača.
Uporaba teorije sodelovalnih iger
Koncepti glavnih rešitev v teoriji sodelovalnih iger (jedro in Shapleyjeva vrednost) imajo implicitne moralne presoje, kot so pravičnost, pravičnost in družbeni optimum. Gospodarske in družbene aplikacije so številne, koncepti, ki jih ponuja teorija kooperativnih iger, so bili uporabljeni v situacijah, kot so:
- Porazdelitev stroškov.
- Vrednotenje investicijskih projektov.
- Dodelitev davkov in subvencij.
- Razporeditev moči v političnih in vojaških zadevah.
- Razvoj modelov ponudbe javnih storitev.