Nesimetrična matrika je neskvadratna matrika, kjer so elementi prenesene matrike v različnih položajih kot elementi prvotne matrike.
Z drugimi besedami, nesimetrična matrica je matrika, pri kateri je število vrstic (n) drugačno od števila stolpcev (m), prenos matrike pa drugačen od prvotne matrike.
Pomembno je, da ne zamenjamo nesimetričnih matric z antisimetričnimi matricami, saj gre za zelo različne koncepte in se nanašajo na različne elemente v matriki.
Da je matrika simetrična, mora biti kvadratna in mora biti enaka preneseni matriki. Z drugimi besedami, da je število vrstic (n) enako številu stolpcev (m) in da se elementi matrike ne spremenijo, ko so vrstice spremenili stolpci.
Matematično koncept simetrije pomeni, da se z uporabo operacije prenosa elementi matrike ne bodo spremenili.
Simetrična matrika in ogledala
Pojem nesimetrične matrike bomo bolje razumeli, če pomislimo na učinek, ki ga ustvari ogledalo.
Če se pogledamo v ogledalo, bomo videli odsev našega obraza; če dvignemo roko, se bo tudi roka dvignila v ogledalu. Na enak način, da se bo, če naredimo kakšno gesto, prikazala enaka odsevna gesta.
No, isto se zgodi z glavno diagonalo simetrične matrike. Elementi pod glavno diagonalo ali nad njo bodo enaki. To pomeni, da glavna diagonala simetrične matrike deluje kot ogledalo elementov okoli nje.
Glede na simetrično matriko S,
Matrica S prenesena, bi imela naslednjo obliko:
Za več informacij o njegovih matematičnih lastnostih si oglejte članek o simetrični matriki.
Nesimetrična matrica in ogledala
V primeru nesimetrične matrike je tako, kot da je ogledalo razbito.
In ko se ogledalo zlomi, ne odraža dobro elementov pred sabo. Lahko dvignemo desno roko in vidimo, da so dvignjene štiri roke ali nobena.
Torej, z uporabo iste logike nesimetrična matrica pomeni, da nima enakih elementov nad ali pod glavno diagonalo in tudi, da niso enaki.
Tako, da:
V tej matriki ne najdemo glavne diagonale, zato v številu elementov ni simetrije. Poleg tega, če prenesemo prejšnjo matrico, bomo videli, da ne ohrani prvotnega stanja.
Matrica NS prenesena, bi imela naslednjo obliko:
Nadaljuj
Ko naletimo na koncept nesimetrične matrike, moramo le pomisliti na simetrično matrico in pred njene značilnosti postaviti negacijo. To pomeni, da bo nesimetrična matrika takšna, da bo izpolnjevala:
- Matrica ne kvadrat.
- Prenesena matrica ne enaka prvotni matrici.
Morda se zdi enostavno zapomniti, kaj je nesimetrična matrica, toda ko delamo z antisimetričnimi matricami, včasih zamenjamo koncepte.