Peterokotna prizma - kaj je to, opredelitev in koncept

Peterokotna prizma je polieder, katerega osnovo sta dva peterokotnika, ki ju povezuje pet stranskih ploskev, ki so paralelogrami.

Opozoriti je treba, da je prizma vrsta poliedra, za katero je značilno, da ima za osnovo dva enaka in vzporedna mnogokotnika.

Druga točka, ki jo je treba navesti, je, da je peterokotnik mnogokotnik s petimi stranicami, njegove stranice pa so lahko enake ali različne dolžine.

Prav tako si zapomnimo, da je prizma polieder, to je tridimenzionalna figura, sestavljena iz končnega števila mnogokotnikov, ki so njeni obrazi.

Poseben primer je pravilna peterokotna prizma, ko so osnove pravilni peterokotniki (katerih stranice in notranji koti merijo enako). Treba je pojasniti, da ta številka pravzaprav ni pravilen polieder, ampak polnaravni, ker niso vsi njegovi obrazi enaki drug drugemu.

Peterokotna prizma je lahko tudi ravna ali poševna (glej sliko spodaj).

Elementi peterokotne prizme

Elementi peterokotne prizme, ki nas vodijo na spodnji sliki, so naslednji:

• Osnove: Gre za dva vzporedna in enaka petkotnika. To sta peterokotnik ABCDE in peterokotnik FGHIJ na sliki.
• Stranske ploskve: To je pet paralelogramov, ki povezujejo obe osnovi.
• Robovi: To je 15 segmentov, ki povezujejo dva obraza prizme: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
• Točke: To je točka, kjer se srečajo trije obrazi figure. Skupaj jih je deset: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
• Višina: Razdalja, ki povezuje dve osnovi slike. Če je prizma ravna, višina sovpada z dolžino roba stranskih ploskev.

Površina in prostornina peterokotne prizme

Za boljše razumevanje značilnosti peterokotne prizme lahko izračunamo naslednje meritve:

• Območje: Upoštevati moramo, da moramo za iskanje površine prizme dodati površino osnov in stransko površino.

Če je peterokotna prizma pravilna, potem je vsaka od njenih baz pravilni peterokotnik, katerega območje bo, kot smo pojasnili v članku o petkotniku, naslednje, pri čemer je L peterokotna stran:

Po drugi strani pa moramo najti stransko območje. Imamo pet pravokotnikov, katerih ena stran je enaka L, druga pa enaka višini prizme (h). Tako je površina vsakega pravokotnika enaka Lxh, zato moram pomnožiti s številom stranskih ploskev (5), da najdem stransko površino:

Zdaj bom pomnožil območje peterokotnika z dvema (ker sta dve osnovi) in mu dodal stransko območje. Tako bom imel območje prizme

Če bi bila prizma poševna, bi bila formula za območje naslednja, kjer je A_b je površina osnove, P je obod ravne odseka (zasenčeni peterokotnik) in a bočni rob (glej sliko spodaj):

Omeniti velja, da je ravni del presečišče ravnine s prizmo, tako da tvori pravi kot (90 °) s stranskimi robovi (z vsakim od njih).

• Glasnost: Za izračun prostornine peterokotne prizme moramo upoštevati pravilo množenja površine osnove z višino poliedra.

Če bi bil polieder pravilna peterokotna prizma, bi nadomestili površino osnove (A_b) z običajno formulo peterokotnika, ki prikazujemo zgornje vrstice:

Primer peterokotne prizme

Če bi imeli pravilno peterokotno prizmo, katere osnova ima stran, ki je 13 metrov, stranska ploskev pa 21 metrov, kolikšna je površina in prostornina figure?

V tem primeru moramo upoštevati, da ima vsaka stranska stran stran, ki meri enako kot stran podlage. Zato bi bila druga stran, tista, ki meri 21 metrov, višina prizme.