Pravilni polieder je tridimenzionalna geometrijska figura, katere obrazi so vsi enaki, poleg tega pa so pravilni mnogokotniki.
To pomeni, da je pravilni polieder sestavljen iz enakih mnogokotnikov, ki pa izpolnjujejo pogoj pravilnosti. To pomeni, da vse njegove stranice in notranji koti merijo enako.
Pomislimo na kocko, katere šest obrazov je enakih, torej je vsaka stran kvadrat s štirimi stranicami, ki enako merijo.
Vrste pravilnih poliedrov
Glede na število obrazov, ki jih ima, je lahko pravilni polieder:
- Navadni tetraeder: Ima štiri ploskve, ki so enakostranični trikotniki. To pomeni, da njegove tri stranice merijo enako, kot tudi njegovi notranji koti, ki so 60º (vsota notranjih kotov trikotnika je vedno 180º).
- Navadna kocka ali heksaeder: Kot smo že omenili, gre za šeststransko figuro, sestavljeno iz enakih kvadratov. Ne smemo pozabiti, da je kvadrat pravilen štirikotnik, natančneje paralelogram. Značilna je zato, ker so njene štiri stranice enake in tudi notranji koti so enaki in ravni (merijo 90 °).
- Redni oktaeder: Njenih osem ploskev je enakih enakostraničnih trikotnikov.
- Redni dodekaeder: To je figura z dvanajstimi stranicami, ki so medsebojno enako peterokotniki. Ti petkotniki pa so pravilni. To pomeni, da so poligoni s petimi stranicami, ki so enako dolge.
- Navadni kosaeder: Je polieder z dvajsetimi ploskvami, ki so medsebojno enakostranični trikotniki.
Tudi glede na njegovo obliko najdemo dve vrsti pravilnega poliedra:
- Konveksno: Če želite na sliki združiti kateri koli par točk, lahko narišete ravno črto, ki ne zapusti poliedra.
- Konkavno: Če lahko na sliki prepoznate vsaj dve točki, ki ju lahko združite z ravno črto, ki na neki točki zapusti polieder.
Do zdaj prikazane številke so konveksne. Nato bomo predstavili štiri vbočene pravilne poliedre.
Trdni Kepler-Poinsotovi poliedri
Trdni poliedri Kepler-Poinsot so vbočeni pravilni poliedri, katerih štiri vrste so:
- Majhen zvezdasti dodekaeder: Ima dvanajst pentagramičnih obrazov, vsak obraz je niz petih trikotnikov (ne smemo pozabiti, da je pentagram petkraka zvezda).
- Veliki zvezdasti dodekaeder: Ima dvanajst pentagramskih ploskev, ki so prečkana, v vsaki točki pa sovpadajo trije pentagrami.
- Veliki ikosaeder:Je polieder z dvajsetimi prekrižanimi trikotnimi ploskvami, vsaka ploskev ima pet trikotnikov, ki se srečujejo v oglišču.
- Veliki dodekaeder: Tvori ga šest para vzporednih peterokotnikov. Tako se na vsaki točki poveže pet peterokotnikov in ko se sekajo z drugimi, dajo opazovalcu vtis pentagrama.