Zakon velikega števila - kaj je, opredelitev in pojem

Zakon velikih števil je temeljni izrek verjetnostne teorije, ki kaže, da če ponovimo isti poskus večkrat (s težnjo do neskončnosti), je pogostost določenega dogodka običajno konstanta.

Se pravi, zakon velikih števil kaže, da če se isti preizkus izvaja večkrat (na primer metanje kovanca, metanje rulete itd.), Se pogostost ponavljanja določenega dogodka gor ali pečat, številka 3 postane črna itd.) se bo približala stalnici. To pa bo verjetnost, da se bo ta dogodek zgodil.

Izvor zakona velikega števila

Zakon velikega števila je prvič omenil matematik Gerolamo Cardamo, čeprav brez natančnih dokazov. Kasneje je Jacobu Bernoulliju uspelo v celoti predstaviti svoje delo "Ars Conjectandi" leta 1713. V tridesetih letih 19. stoletja je matematik Siméon Denis Poisson podrobno opisal zakon velikih števil, ki je teorijo izpopolnil. Kasneje bi prispevali tudi drugi avtorji.

Primer zakona velikega števila

Recimo naslednji poskus: zavrtite navadno matrico. Zdaj pa razmislimo o dogodku, ko dobimo številko 1. Kot vemo, je verjetnost, da se bo število 1 pojavilo, 1/6 (matrica ima 6 obrazov, eden od njih je en).

Kaj nam pove zakon velikega števila? Pove nam, da se bo s povečanjem števila ponovitev našega poskusa (naredimo več metov matrice) pogostost ponovitve dogodka (dobimo 1) približala konstanti, ki bo imela enako vrednost do njegove verjetnosti (1/6 ali 16,66%).

Mogoče v prvih 10 ali 20 zagonih pogostost, s katero dobimo 1, ne bo 16%, ampak še en odstotek, kot je 5% ali 30%. Ker pa delamo vedno več smole (recimo 10.000), bo pogostost, da se pojavi 1, zelo blizu 16,66%.

Na naslednji sliki vidimo primer resničnega poskusa, ko se matrica večkrat valja. Tu lahko vidimo, kako se spreminja relativna pogostost risanja določenega števila.

Kot kaže zakon velikega števila, je pri prvih izstrelitvah frekvenca nestabilna, a ko povečujemo število izstrelitev, se frekvenca ponavadi ustali na določenem številu, kar je verjetnost dogodka (v tem primeru številke iz 1 do 6, ker gre za metanje kocke).

Napačna razlaga zakona večjih števil

Mnogi ljudje napačno razlagajo zakon velikega števila, saj verjamejo, da bo en dogodek običajno odtehtal drugega. Tako na primer verjamejo, da bi morala biti verjetnost, da se bo številka 1 valjala na kocki, približno 1/6, ko se številka 1 ne bo pojavila na prvih 2 ali 5 zvitkih, pa je zelo verjetno, da Naslednji. To ni res, saj zakon velikega števila velja le za več ponovitev, zato lahko cel dan valjamo matrico in ne dosežemo frekvence 1/6.

Zvitek kocke je neodvisen dogodek in zato, ko se pojavi določeno število, ta rezultat ne vpliva na naslednji zvitek. Šele po tisočih ponovitvah bomo lahko preverili, ali obstaja zakon velikih števil in da bo relativna pogostost pridobivanja števila (v našem primeru 1) 1/6.

Napačna interpretacija teorije lahko povzroči, da ljudje (zlasti igralci na srečo) izgubijo denar in čas.