Razdalja med dvema točkama dimenzije R v prostoru je uporaba kvadratnega korena na vektor, ki ga tvorijo urejene točke.
Z drugimi besedami, razdalja med dvema točkama v prostoru je modul vektorja, ki ga tvorijo te točke.
Razdalja med dvema točkama ni nič drugega kot modul vektorja, ki ga tvorijo dane točke. Ko je izračunan vektorski modul, bomo že imeli razdaljo med obema točkama.
Formula
Glede na naslednji dve točki:
Nato bo razdalja med tema dvema točkama modul vektorja, ki ga tvorita:
Zato bo modul tega vektorja razdalja med tema dvema točkama:
Dolžina korena bo odvisna od števila dimenzij točk. Če gre le za dvodimenzionalni točki, bosta v korenu le dva izraza. Če pa imajo točke 6 dimenzij, bo v korenu 6 elementov.
Rečeno je, da je treba točke razvrstiti, ker je v vektorjih, tako kot v matricah, vrstni red faktorjev pomemben in je ključnega pomena za pravilno reševanje problemov. Vektor, ki gre od točke B do točke C, ni enak vektorju, ki gre od točke C do točke B.
Shematsko:
Prejšnja vektorja si delita razdaljo: vektor BC in vektor CB ohranjata enako razdaljo med točkama. Z drugimi besedami, imajo isti modul.
To je zato, ker je razlika obeh vektorjev le znak njihovih koordinat. Ker modul vključuje izdelavo kvadrata koordinat vektorja, daje enak učinek, kot če bi uporabili absolutno vrednost. Pravzaprav je to razlog, zakaj modul vektorja označujemo z dvema vzporednima premicama:
Nato se s korenom odstrani učinek kvadrata komponent in se vrne v iste enote.
Razdalja v analitični geometriji in v resnici
Ko moramo izračunati razdalje v analitični geometriji, si lahko pomagamo z resničnimi primeri. Na primer, če moramo na primer izračunati razdaljo med dvema točkama, kot v tem primeru, si lahko predstavljamo izhodišče (točka B), predmet pa kot končno točko (točka C). Torej lahko to razdaljo izmerimo tako, da med eno točko in drugo odštejemo v absolutni vrednosti. Z drugimi bolj tehničnimi besedami izračunajte modul.
Videli bomo, da bo od našega položaja do predmeta in od predmeta do nas enaka razdalja. Poleg tega bo ta razdalja vedno pozitivna, ne glede na to, ali je 0 ali več. Morda držimo predmet in je zato razdalja 0 ali pa je cilj daleč, torej pozitivna razdalja.
Primer razdalje med dvema točkama
Izračunajte razdaljo med naslednjima točkama:
