Stopnje pomembnosti dopolnjujejo interval zaupanja porazdelitve in se uporabljajo za preizkus nične hipoteze (H0) pri testu statističnega sklepanja.
Z drugimi besedami, stopnje pomembnosti so verjetnosti, ki jih pustimo zunaj intervala zaupanja porazdelitve, in nam pomagajo ugotoviti, ali je testna statistika v območju zavrnitve ali ne.
Razmerje med stopnjo pomembnosti in stopnjo zaupanja
Zagotovo smo vsi že slišali, da je nekdo vprašal, kakšno vrednost bi morali dodeliti alfi porazdelitve ali s kakšno stopnjo zaupanja izračunamo interval, matematično (1-alfa). Odgovor je običajno vedno 1%, 5% ali 10% za alfa ali 99%, 95% in 90% za stopnjo zaupanja.
Pomembno je, da si pojasnite naslednje:
- 1%, 5%, 10% = alfa => Stopnje pomembnosti.
- 99%, 95%, 90% = (1-alfa) => Interval zaupanja.
Intervali zaupanja in stopnje pomembnosti se dopolnjujejo, saj je vsota obeh površina funkcije gostote. Potem,
Že vemo, da je območje funkcije gostote 1. Matematično lahko rešimo ta integral:
Prikaz stopnje pomembnosti
V tem primeru je bila uporabljena Študentova porazdelitev t s 16 stopnjami svobode, da se pokaže, katera področja funkcije spadajo v stopnje pomembnosti. Odstotki (2,5%, 2,5% in 95%) ustrezajo površini pod funkcijo gostote. Ker ima ta porazdelitev dva repa, je stopnja pomembnosti razdeljena na polovico, torej 2,5% + 2,5% = 5%. Kritična vrednost te porazdelitve s 16 stopnjami svobode in 5% kot stopnjo pomembnosti je 2,11991 v vsakem repu.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
Univerzalni
Stopnje pomembnosti označujemo kot univerzalne, ker so znane in se uporabljajo v vseh statističnih testih. Zelo nenavadno je najti stopnjo pomembnosti 20% ali 35%, razen če gre za izrecni testni pogoj.
Res je, da sta stopnji 1% in 5% bolj priljubljeni kot raven 10%, vendar zaradi natančnosti. Bolje je dati rezultat 1 od 100-krat (1/100 = 0,01 = 1%) ali 5 od 100-krat (5/100 = 0,05 = 5%) kot 10 od 100-krat (10/100 = 0,1 = 10%), kajne?
Prav tako se ravni pomembnosti imenujejo percentil, na primer 1% percentil ali 5% percentil. Ta nomenklatura se pogosto uporablja za izračun metrike tvegane vrednosti (VaR).
Samovoljno in nevoljno
Stopnje pomembnosti so lahko poljubne in ne poljubne. Prostovoljne so vrednosti, ki jih izberemo a priori (pred) poznavanje značilnosti poskusa. V tem primeru bi bilo pred izračunom testne statistike. Ne arbitrarni so tisti, ki so pridobljeni z rezultatom eksperimenta. V tem primeru je p-vrednost, ker je odvisna od vrednosti, ki jo vzame testna statistika. Oboje je odvisno od porazdelitve, ki ji sledijo podatki.
