V tem prispevku razlagamo lastnosti Studentove t porazdelitve.
Z drugimi besedami, t-porazdelitev je porazdelitev verjetnosti, ki ocenjuje vrednost srednje vrednosti majhnega vzorca, pridobljenega iz populacije, ki sledi normalni porazdelitvi, za katero ne poznamo njenega standardnega odklona.
Priporočeni članki: stopnje svobode, stopnje svobode (primer) in običajna distribucija.
Zgodba
William Sealy Gosset (1876-1937) je moral leta 1908 ustvariti distribucijo, ki bi mu pomagala pri statističnih izračunih piv znamke Guinness na Irskem. Ker je bilo treba rezultate objaviti z uporabo zasebnih podatkov pivovarne, da se dokaže uporabnost njene nove distribucije, je podjetje svojim zaposlenim prepovedalo objavljanje zaupnih informacij. Ta omejitev Gossetu ni preprečila, da bi svojo ugotovitev objavil pod psevdonimom Študent. Od tega trenutka je porazdelitev t priznana kot Studentova porazdelitev t.
Lastnosti študentove t porazdelitve
Lastnosti študentove t porazdelitve so naslednje:
- Gre za simetrično porazdelitev. Vrednost srednje, srednje vrednosti in načina sovpadata. Matematično,
Ukrepi osrednje tendence
- Gre za unimodalno porazdelitev. Vrednosti, ki so pogostejše ali bolj verjetno, da se pojavijo (način), so okoli srednje vrednosti. Ko se odmaknemo od srednje vrednosti, se verjetnost pojava vrednosti in njihova pogostost zmanjša.
- Če imamo vzorec velikosti n, bomo imeli t porazdelitev s stopnjami svobode (n-1).
Z drugimi besedami, porazdelitev bo imela enako število opazovanj na obeh straneh osrednje vrednosti.
- Funkcija gostote ni odvisna od simetričnih stopenj svobode.
- Grafični prikaz je videti kot običajna porazdelitev, torej je tudi zvončaste oblike.
- Srednja ali srednja vrednost je nič (0).
- Bolj ko se stopnje svobode povečujejo, bolj bo t-porazdelitev podobna običajni porazdelitvi.
Normalna porazdelitev v primerjavi s t porazdelitvijo
T-porazdelitev in normalna porazdelitev se razlikujeta predvsem zato, ker t-porazdelitev dodeli večjo verjetnost ekstremnim opazovanjem kot običajna normalna porazdelitev (varianca večja od 1). Z drugimi besedami, t-porazdelitev ima širše repove kot običajna porazdelitev.
