Normalna porazdelitev je teoretični model, ki lahko zadovoljivo približa vrednost naključne spremenljivke idealni situaciji.
Z drugimi besedami, normalna porazdelitev ustreza naključni spremenljivki funkciji, ki je odvisna od srednje vrednosti in standardnega odklona. To pomeni, da imata funkcija in naključna spremenljivka enak prikaz, vendar z majhnimi razlikami.
Neprekinjena naključna spremenljivka lahko sprejme katero koli realno število. Na primer, donos delnic, rezultati testov, IQ in standardne napake so neprekinjene naključne spremenljivke.
Diskretna naključna spremenljivka ima naravne vrednosti. Na primer, število študentov na univerzi.
Normalna porazdelitev je osnova za druge porazdelitve, kot so Studentova t porazdelitev, porazdelitev hi-kvadrat, Fisherjeva F porazdelitev in druge porazdelitve.
Formula normalne porazdelitve
Glede na naključno spremenljivko X pravimo, da je pogostost njenih opazovanj mogoče zadovoljivo približati normalni porazdelitvi, tako da:
Kadar so parametri porazdelitve srednja ali centralna vrednost in standardni odklon:
Z drugimi besedami, pravimo, da lahko frekvenco naključne spremenljivke X predstavimo z normalno porazdelitvijo.
Zastopanje
Funkcija gostote verjetnosti naključne spremenljivke, ki sledi normalni porazdelitvi.
Lastnosti
- Gre za simetrično porazdelitev. Vrednost srednje, srednje vrednosti in načina sovpadata. Matematično,
Povprečje = Mediana = Način
- Unimodalna porazdelitev. Vrednosti, ki so pogostejše ali verjetnejše za pojav, so okoli povprečja. Z drugimi besedami, ko se odmaknemo od srednje vrednosti, se verjetnost pojava vrednosti in njihova pogostost zmanjša.
Kaj potrebujemo za normalno distribucijo?
- Naključna spremenljivka.
- Izračunaj srednjo vrednost.
- Izračunajte standardni odklon.
- Določite funkcijo, ki jo želimo predstavljati: funkcijo gostote verjetnosti ali funkcijo porazdelitve.
Teoretični primer
Predvidevamo, da želimo vedeti, ali lahko rezultati testa zadovoljivo približajo normalno porazdelitev.
Vemo, da v tem testu sodeluje 476 študentov in da se lahko rezultati gibljejo od 0 do 10. Izračunamo povprečje in standardni odmik od opazovanj (rezultati testa).
Torej naključno spremenljivko X določimo kot testne rezultate, ki so odvisni od vsakega posameznega rezultata. Matematično,
Ocene vsakega učenca se zabeležijo v tabelo. Na ta način bomo pridobili globalno vizijo rezultatov in njihove pogostosti.
| Rezultati | Pogostost |
| 0 | 20 |
| 1 | 31 |
| 2 | 44 |
| 3 | 56 |
| 4 | 64 |
| 5 | 66 |
| 6 | 62 |
| 7 | 51 |
| 8 | 39 |
| 9 | 26 |
| 10 | 16 |
| SKUPAJ | 476 |
Ko je tabela narejena, predstavimo rezultate pregleda in pogostosti. Če je graf podoben prejšnji sliki in ustreza lastnostim, je mogoče spremenljivko rezultatov preskusa zadovoljivo približati normalni porazdelitvi povprečne vrednosti 4,8 in standardnemu odklonu 3,09.
Ali se lahko rezultati testa približajo normalni porazdelitvi?
Razlogi za domnevo, da spremenljivka rezultatov testa sledi običajni porazdelitvi:
- Simetrična porazdelitev. To pomeni, da je na desni in levi strani osrednje vrednosti enako število opazovanj. Tudi, da imajo srednja vrednost, mediana in način enake vrednosti.
Povprečje = Mediana = Način = 5
- Najpogostejša ali verjetnejša opazovanja so okoli osrednje vrednosti. Z drugimi besedami, opazovanja z manj pogostostjo ali verjetnostjo še zdaleč niso osrednja vrednost.
Normalna porazdelitev opisuje naključno spremenljivko s približkom, ki povzroči standardne napake (stolpci nad vsakim stolpcem). Te napake so razlika med dejanskimi opazovanji (rezultati) in funkcijo gostote (normalna porazdelitev).
