Polieder je tridimenzionalna geometrijska figura, sestavljena iz končnega števila obrazov, ki pa so poligoni.
To pomeni, da je glavna razlika med mnogokotnikom in poliedrom ta, da je prva dvodimenzionalna figura, druga pa ima tri dimenzije, kar nam omogoča, da izračunamo njeno prostornino in ne le površino in obod.
Pomislimo, kdaj na list papirja narišemo kvadrat, bi bila taka slika mnogokotnik, a polieder bi bil na primer polje, ki ima dolžino, širino in višino.
Ne smemo pozabiti, da je mnogokotnik dvodimenzionalna geometrijska figura, ki je sestavljena iz združitve različnih točk (ki niso del iste črte) z odseki črt. Na ta način se zgradi zaprt prostor.
Elementi poliedra
Elementi poliedra so naslednji:
- Obrazi: So poligoni, ki tvorijo stranice poliedra. Na spodnji sliki (ki je pravilna kocka ali heksaeder) bi bili kvadrati, ki jih tvorijo te skupine s štirimi točkami: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Robovi: To sta segmenta, kjer se stikata dva obraza figure. Na referenčni sliki bi bili: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Točke: To so točke, kjer se sreča več robov, ki so na sliki A, B, C, D, E, F, G in H.
- Dvostranski kot: Je tista, ki nastane iz združitve dveh obrazov. Njihovo število je enako številu robov.
- Kot poliedra: Je tista, ki jo tvorijo stranice, ki sovpadajo v isti oglišči. Njeno število sovpada s številom oglišč.
Vrste poliedrov
Poliedre lahko glede na njihovo pravilnost razvrstimo v:
- Redno: Vsi njihovi obrazi so enaki drug drugemu in ustrezajo pravilnim mnogokotnikom, torej so poligoni, katerih stranice in notranji koti merijo enako. Na primer oktaeder, katerega obrazi so enakostranični trikotniki (glej spodnji graf).
- Nepravilno: Njihovi obrazi so poligoni, ki se med seboj razlikujejo. Pomislimo na primer na piramido, katere osnova je štirikotnik, vendar so njene stranice trikotniki (kot vidimo na spodnji sliki).
Tudi poliedri so lahko glede na njihovo obliko:
- Konveksno: Če združimo kateri koli dve točki poliedra, lahko narišemo ravno črto, ki vedno ostane znotraj slike.
- Konkavno: Če lahko opazimo vsaj dve točki na sliki, ki ju lahko združimo z ravno črto, ki ima nekaj odsekov zunaj poliedra.
Upoštevati moramo, da bo ime poliedra odvisno tudi od števila obrazov, ki jih ima. Na primer, kocka, ki ima šest ploskev, je znana tudi kot pravilen heksaeder. Podobno ima tetraeder ali trikotna piramida štiri ploskeve, pentaeder in heptaeder pet in sedem obrazov itd. Lahko najdemo celo ikosaeder, ki ima dvajset obrazov.