Ocena največje verjetnosti in GARCH
Ocena največje verjetnosti (VLE) in model GARCH sta dve ekonometrični orodji, ki se pogosto uporabljata za napovedovanje stopnje razpršenosti vzorca v določenem časovnem obdobju z avtoregresijo.
Z drugimi besedami, EMV in GARCH se skupaj uporabljata za ugotavljanje povprečne srednjeročne nestanovitnosti finančnega sredstva z avtoregresijo.
Priporočeni članki: avtoregresivni model (AR), GARCH in EMV.
GARCH
Formula modela GARCH (p, q):
Kje
Koeficienti
Koeficienti modela GARCH (p, q) so
- Konstanta
S
določajo povprečno stopnjo nestanovitnosti v srednjeročnem obdobju. Omejimo konstanto na vrednosti, večje od 0, to je (a + b)> 0.
- Parameter napake
določa reakcijo nestanovitnosti na tržne šoke. Torej, če je ta parameter večji od 0,1, to pomeni, da je nestanovitnost zelo občutljiva, kadar pride do sprememb na trgu. Parameter napake omejimo na vrednosti, večje od 0, torej na> 0.
- Parameter
določa, za koliko trenutna volatilnost je blizu povprečni volatilnosti v srednjeročnem obdobju. Torej, če je ta parameter večji od 0,9, to pomeni, da bo raven volatilnosti ostala po tržnem šoku.
- Omejujemo
manj kot 1, to je (a + b) <1.
Pomembno
Čeprav so ti koeficienti dobljeni z EMV, so posredno odvisni od značilnosti vzorca. Če je torej vzorec sestavljen iz dnevnih donosov, bomo dobili drugačne rezultate kot vzorec iz letnih donosov.
EMV
EMV poveča verjetnost parametrov katere koli funkcije gostote, ki je odvisna od porazdelitve verjetnosti in opazovanj v vzorcu.
Torej, ko želimo pridobiti oceno parametrov modela GARCH, uporabimo logaritemsko funkcijo največje verjetnosti. V modelu GARCH predpostavljamo, da motnja sledi običajni normalni porazdelitvi s srednjo vrednostjo 0 in varianco:
Nato bomo morali uporabiti logaritme za funkcijo gostote normalne porazdelitve in našli bomo funkcijo največje verjetnosti.
Proces
- Napišite funkcijo gostote. V tem primeru iz običajne porazdelitve verjetnosti.
Če izpeljemo funkcijo gostote glede na njene parametre, najdemo pogoje prvega reda (CPO):
Se vam zdijo formule na desni strani znane? So znana srednja vrednost in varianca vzorca. To so parametri funkcije gostote.
- Uporabljamo naravne logaritme:
- Popravili smo zgornjo funkcijo:
- Za pridobitev največje ocene verjetnosti prejšnjih parametrov moramo:
Z drugimi besedami, za iskanje ocen parametrov GARCH z največjo verjetnostjo moramo maksimirati funkcijo največje verjetnosti (prejšnja funkcija).
App
Ali bomo morali vsakič, ko želimo najti največjo verjetnost logaritemske funkcije, narediti prejšnje korake? Odvisno.
Če predpostavimo, da je frekvenco opazovanja mogoče zadovoljivo približati standardni normalni porazdelitvi verjetnosti, bomo morali kopirati le zadnjo funkcijo.
Če predpostavimo, da je pogostost opazovanj mogoče zadovoljivo približati Studentovi t-porazdelitvi, bomo morali podatke standardizirati in uporabiti logaritme za Studentovo funkcijo gostote t. Na koncu izvedite vse zgornje korake.
