Evklidova, evklidska ali parabolična geometrija je veja matematike, ki se razvija v evklidskih prostorih. To so tista okolja, ki izpolnjujejo postavke grškega matematika Evklida.
Ta vrsta geometrije je tista, ki jo podpira Evklid v The Elements, razpravi iz 4. stoletja pr. To velja za eno najvplivnejših besedil v zgodovini in zbira od osnovnih konceptov geometrije do slavnega pitagorejskega izreka.
Iz evklidske geometrije se analizirajo lastnosti različnih elementov, tako enodimenzionalnih (kot so črte in točke) kot dvodimenzionalnih, kot so poligoni (trikotniki, kvadrati, petkotniki itd.).
Tudi iz evklidske geometrije je mogoče analizirati tridimenzionalne figure, če so izpolnjeni Evklidovi postulati (ki jih bomo podrobneje opisali kasneje), zlasti peti od njih.
Se pravi, čeprav so pogosto zmedeni, je ravninska geometrija le en del evklidske geometrije, ki je namenjen preučevanju geometrijskih figur v dvodimenzionalni ravnini.
Evklidovi postulati
Pet Evklidovih postulatov je naslednjih:
- Glede na dve točki lahko potegnemo črto, ki ju povezuje.
- Vsak segment je mogoče neprekinjeno podaljšati v katero koli smer.
- Narisati je mogoče krog s središčem v kateri koli točki in poljubnem polmeru.
- Vsi pravi koti so skladni, torej imajo enako mero (90º).
- Peti Evklidov postulat nam pravi, da če se premica seka dve drugi in na isti strani tvori dva ostra notranja kota (manjša od 90 °), se ti dve črti, podaljšani za nedoločen čas, sekata od strani, na kateri so ti koti (glej spodnjo sliko).
Kot vidimo na zgornji sliki, če se črti A in B segata navzgor, se sekata. Oziroma niso vzporedni.
Omejitve evklidske geometrije
Evklidova geometrija ima omejitve, zlasti zato, ker ni mogoče preučiti tridimenzionalnega prostora, kjer peti Evklidov postulat ne velja.
Albert Einstein je opozoril na potrebo po zatekanju k neevklidski geometriji za proučevanje ukrivljenega prostora-časa, torej tistega, ki ni linearno (kot je tradicionalno zasnovano). To je ena od posledic splošne teorije relativnosti, ki predpostavlja, da prostor ni podoben evklidski ravnini, ampak da lahko predstavlja deformacije.