Logaritem - kaj je to, opredelitev in koncept

Logaritem je strogo konkavna (naraščajoča) monotona funkcija, ki je vključena v množico pozitivnih realnih števil in je inverzna eksponentni funkciji.

Z drugimi besedami, logaritem je funkcija, ki je odvisna od baze in argumenta, ki raste z naraščajočo hitrostjo rasti.

Priporočeni članki: naravni logaritem, logaritmi v ekonometriji in realna števila.

Logaritemska formula

Logaritemski izraz je sestavljen iz osnove in argumenta.

V tem primeru je osnova je x in prepir je z, iz katerega bomo dobili logaritem.

Toda … Kakšen je logaritem od elementov prejšnje enačbe?

V glavnem ponavadi mislimo, da je logaritem prejšnjega izraza le log_x, vendar ni res. Pravilen odgovor je dnevnik_xz, saj potrebujemo tudi spremenljivko z, da lahko izračunamo logaritem.

Domena

Glede na številsko spremenljivko z, sestavljeno iz nabora realnih števil, zanjo velja omejitev sprejemanja le pozitivnih realov.

Z drugimi besedami, argumenti logaritma bodo samo realna števila jemala strogo (>), večja od nič (0).

Glede na število x, sestavljeno iz nabora realnih števil, zanj velja omejitev sprejemanja le pozitivnih realov, večjih od 1.

Z drugimi besedami, osnove logaritmov zajemajo samo realna števila, ki so strogo (>) večja od enega (1).

Najbolj uporabljene podlage so 2, 10 in e.

Kliče se logaritem do osnove 10 decimalni ali skupni logaritem.

Logaritem do osnove 2 je znan kot binarni logaritem.

Če je osnova logaritma številka e, potem se pokliče logaritem naravni ali naravni logaritem.

Zastopanje

Kaj potrebujemo za izračun logaritma števila?

Za izračun logaritma potrebujemo dve številki, ki spadata v množico pozitivnih realnih vrednosti in tudi to, da se eno od njih razlikuje od enega (1). Ena številka bo delovala kot argument, druga pa kot osnova.

Izid

Čeprav obstajajo omejitve glede števil, ki jih je mogoče uporabiti za osnovo in argument, so šifrant domene logaritemske funkcije vsa realna števila. Z drugimi besedami, dobimo lahko negativne, nevtralne (0) ali pozitivne logaritme, saj lahko zavzamejo katero koli vrednost realne črte:

Pomembno je, da domene argumenta ne zamenjate z domeno rezultata (kodomena).

Primeri

App

V financah se logaritmi uporabljajo za neprekinjeno donosnost sredstva ali finančnega proizvoda.

V ekonomiji, tako v mikroekonomiji kot v makroekonomiji, se uporabljajo za izražanje nenaklonjenosti tveganju gospodarskih dejavnikov v komunalnih funkcijah. Uporabljajo se tudi za monotone transformacije uporabnostnih funkcij.

V ekonometriji se obseg spremenljivk spremeni, da olajša njihovo razlago.