Algebraični ulomki so tisti, ki jih lahko predstavimo kot količnik dveh polinomov, torej kot delitev med dvema algebrskima izrazoma, ki vsebujeta številke in črke.
Upoštevati je treba, da lahko števec in imenovalec algebrskega ulomka vsebujeta seštevanja, odštevanja, množenja ali celo stopnje.
Upoštevati je treba tudi točko, da mora obstajati rezultat algebrskega ulomka, zato imenovalec ne sme biti nič.
To pomeni, da je izpolnjen naslednji pogoj, pri čemer sta A (x) in B (x) polinoma, ki tvorita algebrski ulomek:
Nekaj primerov algebrskih ulomkov je lahko naslednjih:
Enakovredni algebrski ulomki
Dva algebrska ulomka sta enakovredna, če velja naslednje:
To pomeni, da je rezultat obeh ulomkov enak, poleg tega pa je zmnožek števca prvega ulomka z imenovalcem drugega enak zmnožku imenovalca prvega ulomka na števca drugega.
Upoštevati moramo, da lahko za tvorjenje ulomka, enakovrednega tistemu, ki ga že imamo, pomnožimo tako števec kot imenovalec z istim številom ali z istim algebrskim izrazom. Na primer, če imamo naslednje ulomke:
Preverjamo, ali sta obe ulomki enakovredni, opazimo pa lahko tudi naslednje:
To je, kot smo že omenili, ko pomnožimo števec in imenovalec z istim algebrskim izrazom, dobimo enakovreden algebrski ulomek.
Vrste algebrskih ulomkov
Frakcije lahko razvrstimo na:
- Preprosto: So tiste, ki smo jih opazili v celotnem članku, kjer niti števec niti imenovalec ne vsebujejo drugega ulomka.
- Kompleks: Števec in / ali imenovalec vsebujeta še en ulomek. Primer je lahko naslednji:
Drug način razvrščanja algebrskih ulomkov je naslednji:
- Racionalno: Ko spremenljivko dvignemo na stopnjo, ki ni ulomek (kot primeri, ki smo jih videli v celotnem članku).
- Iracionalno: Ko spremenljivko dvignemo na stopnjo, ki je ulomek, kot je naslednji primer:
V primeru bi lahko ulomek racionalizirali tako, da spremenljivko zamenjamo z drugo, ki nam omogoča, da ulomkov ne bi imeli. Potem ja x1/2= in in v enačbi nadomestimo naslednje:
Ideja je najti najmanj skupni večkratnik indeksov korenin, ki je v tem primeru 1/2 (1 * 1/2). Torej, če imamo naslednjo iracionalno enačbo:
Najprej moramo najti najmanj skupni večkratnik indeksov korenin, ki bi bil: 2 * 5 = 10. Torej, imeli bomo spremenljivko y = x1/10. Če zamenjamo zlomka, bomo zdaj imeli racionalen ulomek:
