Neskončni nizi so tisti, ki vsebujejo neomejeno količino elementov. Se pravi tisti, ki segajo v nedogled.
Z drugimi besedami, neskončna množica je nasprotna končni množici, ki ima omejeno ali omejeno število elementov.
Treba je opozoriti, da dejstvo, da je množica neskončna, še ne pomeni, da je ni mogoče šteti. Da bi razumeli to točko, si oglejmo primer množice celih naravnih števil, ki je neskončna, a je štetja, saj je element 1, 2, 3 itd.
Z drugega vidika je množica M neskončna, kadar je ni mogoče povezati z drugo množico (1, 2, …, n), ki jo bomo imenovali N. Slednja je zaporedje celih števil, kjer je vsak element enak prejšnjemu ena, plus enota.
Bolj formalno rečeno je, da med množico M in množico N ni enakomerne korespondence, slednja pa je končna.
Prav tako je treba opozoriti, da M in N nista enakovredna. To pomeni, da za vsak element M ni elementa N.
Primeri neskončnih množic
Nekaj primerov neskončnih množic je naslednjih:
- Količina zrn peska na plaži.
- Neparna cela števila večja od 13.
- Kapljice vode, ki jih vsebuje morje.
- Večkratniki 10.
Neskončno določene lastnosti
Lastnosti neskončnih množic so naslednje:
- Zveza množic A in B je neskončna množica, če je ena od teh množic A ali B neskončna.
- Vsak niz, ki ima za podskupino neskončno množico, je tudi neskončen niz.
- Niz moči neskončnega niza je nato neskončen. V tem smislu se moramo zavedati, da sklop moči množice M obsega vse podskupine, ki jih je mogoče oblikovati z elementi omenjenega niza, vključno z ničelnim nizom ali ∅. Na primer, če imamo:
(7, 13, 58)
Nastavljena moč bi bila: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))