Preverite inverzno matriko

Preverjanje, ali ima matrika inverzno matriko, je pridobitev identitetne matrike kot posledice množenja prvotne matrike z inverzno matrico.

Z drugimi besedami, preverjanje, ali je matrika inverzna matrika, pomnoži prvotno matriko z inverzno matrico in pridobi identitetno matriko.

Inverzna matrika

Inverzna matrika je linearna transformacija matrike z množenjem inverze determinante matrike s sosednjo transponirano matrico.

Z drugimi besedami, inverzna matrika je pomnožitev inverzne vrednosti determinante s preneseno sosednjo matrico.

Nepremičnina

Kvadratna matrica X reda n bo imela inverzno matriko X reda n, X^-1, tako da izpolnjuje takole:

Zahvaljujoč tej lastnosti lahko preverimo, ali je matrika inverzna matrika.

Vrstni red elementov množenja ni pomemben. To pomeni, da bo množenje katere koli kvadratne matrike z njeno inverzno matrico vedno povzročilo identitetno matriko istega reda.

Vrstni red inverzne matrike je enak vrstnemu redu prvotne matrike.

Vadba

Preverite, ali je matrika F ima inverzno matriko in je matrica ALI:

Z drugimi besedami, to je treba matematično dokazati

In kako se to naredi?

Če množimo matriko ALI z matrico F dobimo matriko identitete, to pomeni, da matrika ALI je inverzna matrika matrike F.

Matrika identitete bi bila takšna, da:

Potem,

Če ta enakost velja, je matrikaF ima inverzno matriko in je matricaALI.