Matematična analiza je veja matematike. Ta se osredotoča na proučevanje realnih in kompleksnih števil ter njihovo predstavitev; celo z uporabo črk.
Matematična analiza obravnava zlasti teme, kot so izpeljanke, integrali, meje, nizi in različne vrste kompleksnih funkcij.
Namen matematične analize je reševanje zapletenih izračunov z abstrakcijo. Za to uporablja orodja, kot so funkcije.
Zgodovina matematične analize
Zgodovina matematične analize sega v klasično Grčijo. Matematiki Evdoks iz Knidosa in Arhimeda so uporabili koncepte, kot sta meja in konvergenca, ne da bi jih formalno razvili. To za izračun površine in prostornine geometrijskih figur.
Kasneje, v 12. stoletju, je hindujski matematik Bhaskara razvil elemente diferencialnega računa. Nato se je v 14. stoletju še en hindujski matematik po imenu Madhava posvetil preučevanju različnih vrst matematičnih serij, kot so neskončne serije, nizi moči in Taylorjeve serije.
Sčasoma se je v sedemnajstem stoletju zgodilo tisto, za kar nekateri menijo, da je resnični izvor matematične analize. Vse to po pojavu dogajanj, kot so Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz in Pierre de Fermat na področju računa.
Tako se je v 18. stoletju napredek nadaljeval z drugimi temami, kot so diferencialne enačbe, pri čemer so že v 19. stoletju izpostavljali številke na tem področju, kot so matematik Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan in René-Louis Baire.
Z vso to osnovo v 20. stoletju izstopajo Henri Léon Lebesgue, David Hilbert in Stefan Banach. Zadnja dva sta bila namenjena proučevanju vektorskih prostorov.
Področja matematične analize
Matematična analiza zajema naslednja področja:
- Prava analiza: Gre za proučevanje izpeljank in integralov, pa tudi omejitev in nizov. Vključuje diferencialne enačbe, diferencialno geometrijo, teorijo verjetnosti (veja matematike, ki preučuje naključne dogodke) in numerično analizo (veja matematike, ki preučuje metode za pridobitev približne rešitve problema).
- Neresnična analiza: Gre za analizo teles, ki niso realna števila. Na primer kompleksna števila. Z drugimi besedami, tiste, ki jih lahko predstavimo kot povzetek realnega in namišljenega števila.
- Funkcionalna analiza: Področje matematike preučuje prostor funkcij. To je nabor funkcij od niza A do niza B.
- Topologija: Matematična veja preučuje lastnosti geometrijskih figur ali teles, katerih lastnosti se ne spreminjajo, ko so krčene, razširjene ali deformirane.