Geometrijska progresija je neskončno zaporedje števil, pri katerem je razmerje v celotnem zaporedju konstantno in ga lahko predstavlja eksponentna funkcija.
Z drugimi besedami, geometrijsko napredovanje je številsko zaporedje in je zato neskončno, pri katerem bodo razlike med katerima koli zaporednima številkama v celotni seriji vedno enake in ki, ko je enkrat predstavljeno, sovpada z eksponentno funkcijo.
Formula za geometrijsko napredovanje
Geometrijsko napredovanje oblike X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · Razlog
X3 = X2 · Razlog
…
Xn-1 = Xn-2 · Razlog
Xn = Xn-1 · Razlog
Torej, da bi izračunali razmerje med geometrijskim napredovanjem, bi morali uporabiti naslednjo formulo:
Razlog bo za celotno napredovanje vedno enak. Z drugimi besedami, če izračunamo razmerje enega para števil in razmerje drugega para števil, in to povzroči drugačno razmerje, potem to pomeni, da smo v nekem trenutku naredili napako.
Izbrani par števil mora biti vedno zaporeden, saj je naslednje število odvisno od prejšnjega, pomnoženega z razmerjem.
Primer
Glede na geometrijsko napredovanje oblike X1, X2, …, X40 :
Podpis X označuje položaj številke v zaporedju. V tem napredovanju je torej 40 elementov.
Zdi se, da je geometrijsko napredovanje težje od aritmetičnega napredovanja, vendar gre v bistvu za isti koncept. Ker razloga na prvi pogled ne vidimo, se bomo poslužili izračunov:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← razmerje
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← razmerje
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← razmerje
…
X39 / X38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 ← razmerje
X40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 ← razmerje.
Čeprav se številke povečujejo, bo razlog vedno enak. Pomembno je poudariti, da samo, če pomnožimo s 1,5 štiridesetkrat, dobimo 7 371 554,88.
Zastopanje
Če v graf zberemo vsa števila iz prejšnjega napredovanja in združimo vse točke, bomo videli, da je funkcija zelo podobna eksponentni funkciji.
Torej se to napredovanje monotono povečuje, ker je razmerje večje od 0.
Če primerjamo aritmetično napredovanje z geometrijskim napredovanjem, pridemo do zaključka, da je za pridobitev višjih števil v nekaj elementih znotraj napredovanja bolje pomnožiti razmerja (geometrijska progresija), kot pa dodati razmerja (aritmetična progresija).
