Zadosten statistični parameter za parameter Θ je tisti, ki lahko zbere ali povzame vse informacije, ki jih vsebuje vzorec naključne spremenljivke X.
Vemo, da je statistika resnična funkcija vzorca. To pomeni, da vzame dejanske vrednosti, ki jih vsebuje vzorec. Od tam moramo, kot smo videli v članku, v katerem je opredeljen pojem statistike, zagotoviti, da ima statistik določene lastnosti. Zakaj zahtevati takšne lastnosti? Da zagotovimo, da je statistika koristna za naše namene.
Zadostnost je ena izmed teh lastnosti. Na veliko enostavnejši način bomo rekli, da statistika zadostuje, če uporablja vse informacije, ki jih vsebuje vzorec.
Kako vedeti, ali je statistika dovolj?
Logično se postavlja vprašanje: Kako naj vem, ali statistika T izpolnjuje lastnost zadostnosti? Ali kako najdem statistiko, ki izpolnjuje lastnost zadostnosti, če ta obstaja. Odgovor na ti dve vprašanji najdemo v dveh izrekih:
- Fisher-Neymanovo merilo za razčlenitev: To merilo navaja, da bo glede na statistiko T, če izpolnjuje določene pogoje, to zadostna statistika.
- Darmoisov izrek: Ta izrek odgovarja na drugo vprašanje. To pomeni, da nam omogoča, da z vrsto postopkov najdemo zadostno statistiko.
Primer zadostne statistike
Recimo, da želimo izračunati povprečni letni dohodek družin, ki prebivajo v Čilu. V ta namen bomo upoštevali naslednji postopek:
- Zbiranje informacij (vzorec): Ker ne moremo vprašati vsake družine, ki prebiva v Čilu, koliko letno zaslužijo, bomo vzeli reprezentativni vzorec, na primer 1000 družin.
- Ugotovite naključno spremenljivko, ki se preučuje: Preučena naključna spremenljivka je družinski dohodek. Tako: X → Družinski dohodek
- Izberite pravo statistiko: Primerna statistika za izračun povprečnega dohodka je nihče drug kot pričakovanje X. Z drugimi besedami, vzorčna sredina X.
- Kako naj vem, ali je vzorec povprečne statistike zadosten? Ker že imamo matematični izraz statistike, bomo uporabili Fisher-Neymanov faktoring faktor. Ali pa Darmoisov izrek. So formule, ustvarjene v ta namen.
Po uporabi ustreznih izračunov ugotovimo, da statistika povprečja vzorca izpolnjuje zahteve ali lastnosti zadostnosti. Z zagotavljanjem, da izpolnjuje to zahtevo, zagotavljamo, da ta (statistična) funkcija, ki nam omogoča sintezo informacij (povprečni dohodek), uporablja vse informacije v vzorcu (1.000 družin).
Zakaj je pomembno, da uporabim vse podatke v vzorcu?
Zdaj, ko vemo, da je vzorec povprečja zadostna statistika, predpostavimo primer. Kakšen smisel bi imel, če bi radi izračunali povprečni dohodek na podlagi teh 1.000 čilskih družin in da bi uporabili podatke le 500 družin?
Seveda ne bi imelo nobenega smisla. Želimo povzetek vseh informacij. To je tisto, kar smo opredelili kot zadostno statistiko.
