Cilinder (geometrija) - kaj je to, opredelitev in koncept

Cilinder je geometrijsko telo, ki ga lahko ustvarimo z vrtenjem črte okoli osi in okoli ravne ukrivljene površine na dnu.

Pojasniti je treba, da je premik okoli osi, ki je lahko ali pa ne pravokoten na osnovo.

Če je os pravokotna na osnovo, je valj ravno. V nasprotnem primeru je valj poševen ali poševen (spodaj bomo prikazali poševno sliko valja).

Desni valj lahko definiramo kot lik, ustvarjen iz pravokotnika, ki se vrti okoli osi, ki je ena od njegovih stranic.

Upoštevati je treba tudi to, da je trdni valj geometrijsko telo, ki ima vsebino, kot je del debla drevesa. Namesto tega je valjasta površina votla valja, kot je vodnjak s krožnim dovodom.

Elementi jeklenke

Elementi jeklenke so naslednji:

• Osnove: To sta dva kroga, ki sestavljata zgornjo in spodnjo ploskev valja.
• Os: To je namišljena črta, na kateri se vrti, da ustvari valj.
• Generatrix: To je stran nasproti osi, ki nastane s tvorbo valja (CD)
• Višina: Dolžina odseka je ta, ki pravokotno povezuje obe podlagi (tvori kot 90 °). Če je valj raven, sovpada z osjo, združi središča baz in tudi njegova dolžina sovpada z dolžino tvorjene (AB = CD).

Upoštevati je treba, da če je valj poševen, višina ne sovpada z osjo, pade na točko, ki ni središče osnove, in generator ima različne meritve, odvisno od prečne površine, ki se analizira.

Površina in prostornina valja

Za boljše razumevanje značilnosti jeklenke lahko izračunamo površino in prostornino:

• Območje: Če želite poiskati površino valja, morate najti površino dveh osnov (A_b) in dodajte stransko območje (A_L):

Da bi našli površino osnove, se moramo spomniti formule, ki smo jo razložili v članku o obsegu, kjer je r polmer osnove:

Prav tako se prečna površina izračuna po naslednji formuli, kjer je h višina valja:

Nato v formuli zgornjih vrstic nadomestimo:

Treba je določiti, da če je jeklenka ravna, bo višina sovpadala z dolžino tvorjene. Če je poševno, zgoraj navedeno ne bo izpolnjeno, višino pa lahko izračunamo kot funkcijo prečne površine (L) in sin (∝), ki je sinus kota nagiba figure glede na njegovo osnovo (glej sliko spodaj).

Torej bi bila različica formule za območje v odvisnosti od višine stranske površine:

Če dobro opazimo, ker je sinus 90º 1, je valj naravnost ravnodušen, če postavimo h ali L

• Prostornina: Za izračun prostornine valja upoštevamo naslednjo formulo, kjer pomnožimo površino dna valja z njegovo višino.

Primer valja

Recimo, da imamo pravi valj, katerega podnožje ima polmer 10 centimetrov in višino 12 centimetrov. Kolikšna je površina in prostornina slike?