Dodekaeder je polieder z dvanajstimi ploskvami, tridesetimi robovi in dvajsetimi oglišči. To je tridimenzionalna figura, sestavljena iz več poligonov, od katerih ima vsak enajst stranic ali manj.
Za dodekaeder je značilna trdna slika in bi po nekaterih znanstvenih raziskavah lahko približal, kakšna bi bila predstavitev vesolja.
Dodekaeder je pravilen, če ga sestavlja dvanajst pravilnih petkotnikov (petstranskih mnogokotnikov), kot bomo videli kasneje.
Elementi dodekaedra
Elementi dodekaedra, ki nas vodijo na spodnji sliki, so:
- Obrazi: So stranice poliedra, ki so v primeru slike vsi peterokotniki, kot je tista, ki jo tvori ABCKQ in je druge barve.
- Robovi: To je segment, ki predstavlja združitev dveh obrazov, kot sta AB ali BC.
- Točke: So tiste točke, kjer obstajajo prednosti z drugimi. Na sliki bi bili: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S in T.
- Dvostranski kot: Konstituira se z združitvijo dveh obrazov.
- Kot poliedra: Je tista, ki jo tvorijo stranice, ki se povezujejo v eno oglišče slike.
Vrste dodekaedra
Dodekaedre lahko razvrstimo na podlagi različnih meril. Na primer, odvisno od njihove oblike, so lahko:
- Konveksno: Kdaj združiti kateri koli dve točki poliedra, lahko narišemo ravno črto, ki ne zapusti slike.
- Konkavno: Če se vsaj dve točki dodekaedra lahko združita z ravno črto, ki na neki točki zapusti sliko.
Glede na njihovo pravilnost so lahko tudi:
- Redno: Vsi njihovi obrazi so enaki drug drugemu in so pravilni peterokotniki. Se pravi, katerih pet strani meri enako in tudi njihovi notranji koti so enaki (glej sliko zgoraj).
- Nepravilno: Vsi so tisti, katerih obrazi so različni, vsak je poligon, ki je lahko ali pa ni pravilen.
Na sliki, kjer razlagamo elemente dodekaedra, prikazujemo primer pravilnega dodekaedra.
Površina in prostornina dodekaedra
Na splošno bi morali, da bi našli območje dodekaedra, dodati površino vseh njegovih strani.
Če se omejimo na primer pravilnega dodekaedra, lahko izračunamo površino (A) in prostornino (V) z naslednjimi formulami, kjer je a stran vsakega peterokotnika, ki tvori sliko:
Primer dodekaedra
Če imamo pravilen dodekaeder, ki ga tvorijo petkotniki, ki imajo obod 30 metrov. Kolikšna je površina in prostornina poliedra?
Najprej moramo najti do, deli obod s številom stranic, ker so vse enake:
a = 30/5 = 6
Nato uporabimo zgoraj prikazane formule:
