Izračunajte Poissonovo funkcijo gostote v Excelu
Poissonova porazdelitev je diskretna porazdelitev verjetnosti, ki na podlagi povprečne pogostosti pojavljanja omenjenih dogodkov modelira pogostost nekaterih dogodkov v določenem časovnem intervalu.
Z drugimi besedami, Poissonova porazdelitev je diskretna porazdelitev verjetnosti, ki jo lahko poznamo le s poznavanjem dogodkov in njihove povprečne pogostosti pojavljanja.
Izraz
Glede na diskretno naključno spremenljivko X pravimo, da je njeno frekvenco mogoče zadovoljivo približati Poissonovi porazdelitvi, tako da
Poissonova porazdelitev je odvisna samo od enega parametra, mu (označeno z rumeno). Mu poroča o pričakovanem številu dogodkov, ki se bodo zgodili v določenem časovnem intervalu.
Funkcija gostote verjetnosti (pdf)
Ta funkcija se razume kot verjetnost, da naključna spremenljivka X sprejme določeno vrednost x. Je eksponent negativne sredine, pomnožen s sredino, ki je bila dvignjena na opazovanje, in vse deljeno s faktorijem opazovanja.
Kot smo že navedli, bomo morali vedeti verjetnost posameznega opazovanja nadomestiti vsa opazovanja v funkciji.
Izračun z Excelom
Čeprav se prejšnja formula zdi zelo zapletena, Excel rešuje naše življenje tako, da napiše = POISSON in uvede potrebne podatke. Na ta način lahko izračunamo funkcijo gostote verjetnosti.
Funkcija je odvisna od x, mu in logične vrednosti. Za izračun funkcije gostote verjetnosti bomo dali FALSE v logično vrednost, tako da:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Obe Excelovi funkciji sta enakovredni.
Poissonov primer v Excelu
Predvidevamo, da želimo smučati še pred decembrom. Verjetnost, da se bodo smučišča odprla pred decembrom, je 5-odstotna. Zanima nas verjetnost, da se bodo najbližja smučišča odprla pred decembrom. Od 100 postaj, ki so v bližini, so le 3 postaje. Ocene za te 3 postaje so 4, 9 oziroma 6.
Vhodni podatki, potrebni za izračun funkcije verjetnosti Poissonove gostote, so nabor podatkov in mu:
- Nabor podatkov = 100 smučišč.
- Mu = 5% * 100 = 5 je pričakovano število smučišč glede na nabor podatkov.
Ročno
Excel
- Nabor podatkov ali vzorec. Del nabora podatkov je skrit, da si ga lahko ogledate kot celoto.
- Izračunaj funkcija gostote verjetnosti Poissona:
Modro označene celice označujejo verjetnost, da se bodo bližnje postaje odprle pred decembrom. Torej najbližja postaja, ki se bo najverjetneje odprla pred decembrom, je postaja 98 z oceno 4 in verjetnostjo 17,54%.
