Trapez je štirikotnik, ki ima dve vzporedni strani, to pomeni, da se ne sekata, tudi če sta podaljšani. Temu rečemo osnove trapeza. Medtem pa drugi dve strani nista vzporedni.
To pomeni, da je trapez mnogokotnik s štirimi stranicami, štirimi notranjimi koti in dvema diagonalama. Njegova glavna značilnost je, da ima le dve vzporedni stranici, za razliko od paralelograma, kjer sta oba para nasprotnih stranic vzporedna.
Ne smemo pozabiti, da je poligon dvodimenzionalna figura, sestavljena iz končnega števila zaporednih segmentov (ki niso na isti črti) in tvori zaprt prostor.
Elementi trapeza
Elementi trapeza, ki nas vodijo iz spodnje slike, so:
- Točke: A, B, C, D.
- Strani: AB, BC, DC, AD, AD so vzporedni z BC.
- Notranji koti: α, β, δ, γ.
- Mediana (m): To je segment, ki združuje srednji točki dveh nevzporednih stranic slike (EF na sliki).
- Višina (h): Odsek črte je tisti, ki združuje osnove trapeza ali njegovih podaljškov (AG na sliki). Upoštevati je treba, da je višina pravokotna na vzporedne stranice mnogokotnika in na njihovem presečišču tvori kot 90º.
Vrste trapeza
Vrste trapeza so:
- Izoscele: Je tista, katere nevzporedne stranice imajo enako dolžino (AB = DC). Res je, da:
- Dva kota na isti osnovi merita enako, to je: α = β in δ = γ.
- Diagonale merijo enako (AC = DB)
- Koti na nasprotnih straneh se dopolnjujejo, to je: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Pravokotnik: Ena od neparalelnih stranic tvori kot 90 ° z bazami. Tako sta dva njena notranja kota pravilna, eden je oster (manj kot 90 °), drugi pa je tup (večji od 90 °).
- Scalene: Njene ne-vzporedne stranice imajo različno dolžino, notranji koti pa tudi različno merijo.
Obseg in površina trapeza
Da bi bolje razumeli značilnosti trapeza, lahko izračunamo obseg in površino:
- Obseg (P): Dodati moramo dolžino štirih stranic: P = AB + BC + DC + AD.
- Območje (A): Dodamo dolžino obeh osnov, delimo z 2 in pomnožimo z višino. Potem bi bila formula kot merilo osnov a in b ter višine h:
Primeri trapeza
Recimo, da imamo enakokrak trapez, katerega osnove so 3 in 7 metrov, višina mnogokotnika pa 3 metre. Kolikšen je obseg in površina slike? Dodatni podatki → Ko višina reže večjo podlago, jo razdeli na 5-metrski in manjši 2-metrski segment.
Najprej bi bilo območje:
Zdaj moramo za izračun oboda upoštevati, da višina z bazami tvori kot 90º, kot vidimo na spodnji sliki, kjer segment BE meri 2 metra. Zato je po Pitagorinem izreku hipotenuza (AB) na kvadrat enaka vsoti vsake kvadratne noge, ki sta AE in BE. Nato rešujemo na naslednji način:
Zato bi bil obseg:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Pojasniti je treba, da lahko kot enakokraki trapez višino narišemo iz točke D in ločljivost vaje doseže enak rezultat, ker je AB = DC.