Kombinatorike s ponavljanjem so različni nizi, ki jih lahko oblikujemo z «n» elementi, izbranimi med x in x, kar omogoča njihovo ponavljanje. Vsak sklop se mora od prejšnjega razlikovati vsaj v enem od svojih elementov (vrstni red ni pomemben).
Kombinatorika s ponavljanjem se pogosto uporablja v statistiki in matematiki. Ustreza številnim resničnim življenjskim situacijam in je razmeroma enostavno uporabiti.
Predstavljajmo si, da smo v kleti, ki ima 7 sort vina. Izbrati želimo 3 njene sorte, pri čemer lahko izbiramo med rdečo, rosé, belo, posebno rdečo, posebno rosé, posebno belo in sadno. Ker se dogodki ne izključujejo, lahko v našem izboru ponovimo kateri koli element. V tem primeru in na nekaterih primerih lahko izberemo rdečo, rdečo in posebno roza ali roza, roza in rdečo ali belo, belo in roza.
Zato nam kombinacija s ponovitvijo pove, kako oblikovati ali združiti končno količino podatkov / opazovanj v skupine določene količine, da lahko ponovi nekatere njene elemente. To je glavna razlika med kombinacijskim s ponovitvijo (elemente je mogoče ponoviti v vsakem izboru) in kombinatornim brez ponovitve (nobenega elementa ni mogoče ponoviti v vsakem izboru)
Kako izračunati kombinatoriko s ponovitvijo?
Formula za izračun kombinatorike s ponovitvijo je naslednja:
n = skupno opazovanje
x = število izbranih elementov
Kombinacijski primer s ponovitvijo
Predstavljajmo si, da smo v pekarni z izbiro 10 različnih tort. Izbrati želimo 6 tort, koliko kombinacij z različnimi ponovitvami bi lahko oblikovali?
Najprej določimo skupne elemente, ki so v tem primeru 10 tort. Zato imamo že n (n = 10). Ker želimo izbrati 6 tort od 10 možnih, bo naš x 6 (x = 6). Če vemo to, moramo uporabiti le formulo.
Za izračun števca bi morali izračunati faktorijel 15, kar bi bilo 15 * 14 * 13 … * 1, v imenovalcu pa bi imeli faktorcial 6 (6 * 5 * 4 … * 1), pomnožen s faktorijem od 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Naš rezultat bi bil:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Vidimo lahko, da čeprav sorte, med katerimi lahko izbiramo, niso zelo visoke, so kombinacije, ki jih lahko damo, ogromne, saj lahko ponovimo elemente.