Linearno programiranje je metoda, s katero je ciljna funkcija optimizirana bodisi s povečevanjem bodisi s pomanjševanjem, pri čemer se spremenljivke dvignejo na stopnjo 1. To, ob upoštevanju različnih podanih omejitev.
Linearno programiranje je torej postopek, s katerim bo linearna funkcija maksimizirana. To je enačba prve stopnje, kjer se spremenljivke dvignejo v stopnjo 1.
Ne smemo pozabiti, da je ta vrsta enačbe matematična enakost, ki ima lahko eno ali več neznank. Tako ima naslednjo osnovno obliko, pri čemer sta a in b konstanti, medtem ko sta x in y spremenljivki.
ax + b = y
Zdaj lahko z linearnim programiranjem to funkcijo optimiziramo, tako da najdemo največjo ali najmanjšo vrednost y. To ob upoštevanju, da za x veljajo določene omejitve. Morda je na primer večja od 0 in manjša od 20.
Elementi linearnega programiranja
Glavni elementi linearnega programiranja so naslednji:
- Cilj: Funkcija je optimizirana tako, da poveča ali zmanjša rezultat.
- Omejitve: So tisti pogoji, ki jih je treba izpolniti pri optimizaciji ciljne funkcije. Lahko so algebrske enačbe ali neenakosti.
Vaja linearnega programiranja
Poglejmo, za konec še linearno programiranje.
Recimo, da imamo naslednjo funkcijo, ki izraža korist, ki jo oseba pridobi pri nakupu določenih izdelkov, in sicer pripomoček U in izdelki, x in y.
U = 4x + 7g
Posameznik se prav tako sooča s proračunsko omejitvijo, njegov proračun znaša 70 denarnih enot (cu), cene izdelkov x in y pa 6 oziroma 14 cu.
70≥6x + 14 let
Če bomo v tem primeru graficirali funkcije, bomo ugotovili, da se največja koristnost zgodi, ko oseba kupi le dober x (11 enot) in ima tako uporabnost 44 (4 × 11 + 0x7). Namesto tega, če na primer kupite 9 enot x in 1 y, bi bil vaš dobiček 42 (9 × 4 + 1 × 7). Če porabite vse za dobro y, lahko kupite samo 5, kar vam bo prineslo dobiček 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Omeniti velja, da je v zgornjem grafu siva črta ena od krivulj brezbrižnosti.
Na tej točki se moramo tudi zavedati, da lahko blago x in y imata le celoštevilčne vrednosti.
Predstavljeni primer je lahko dva blaga, ki zadovoljujeta isto potrebo, na primer lakoto. Vendar pa je eden izmed njih, dober x, čeprav ponuja malo manj uporabnosti, cenejši in ima ceno 6 DE, medtem ko dober y stane več kot dvakrat 14 DE.
Če želite maksimizirati funkcijo cilja, lahko uporabite spletna orodja, ki omogočajo vnos linearne enačbe in ustreznih omejitev ter samodejno podajo rezultat.
