Kvartil je vsaka od treh vrednosti, ki lahko razdelijo skupino števil, razvrščene od najmanj do največ, na štiri enake dele.
Z drugimi besedami, vsak kvartil določa ločitev med eno in drugo podskupino znotraj nabora preučenih vrednosti. Tako bomo prvi, drugi in tretji kvartil imenovali Q1, Q2 in Q3.
Ti podatki pod Q1 predstavljajo 25% podatkov, podatki pod Q2 so 50%, tisti pod Q3 pa 75%.
Pojem kvartil je značilen za opisno statistiko in je zelo koristen za analizo podatkov.
Upoštevati je treba, da Q2 sovpada z mediano, ki je statistični podatek, ki nabor vrednosti deli na dva enaka ali simetrična dela.
Upoštevati je treba še to, da je kvartil vrsta kvantila. To je točka ali vrednost, ki vam omogoča distribucijo skupine podatkov v enakih intervalih.
Izračun kvartila
Za izračun kvartila podatkovne serije lahko po vrstnem redu od najmanjšega do največjega uporabimo naslednjo formulo, kjer bo "a" zavzel vrednosti 1,2 in 3, N pa število analiziranih vrednosti:
a (N + 1) / 4
Če imamo tudi tabelo nakopičenih frekvenc, moramo slediti naslednji formuli:
V zgornji formuli je Li spodnja meja razreda, v katerem se nahaja kvartil, N vsota absolutnih frekvenc, Fi-1 skupna frekvenca prejšnjega razreda in Ai amplituda razreda, to je, število vrednosti, ki jih vsebuje interval.
Primer izračuna kvartila
Oglejmo si primer izračuna kvartila z vrsto števil:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Prvi korak je naročiti od najmanj do največ:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Torej lahko izračunamo tri kvartile:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Ker se torej soočamo s številom, ki ni celo število, za iskanje prvega kvartila dodamo število na položaju 3, plus decimalni del (0,25), pomnožen z razliko med številom na položaju 3 in številom na položaju 4 ( če bi šlo za celo število, na primer 3, bi število vzeli le na položaju 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
V primeru drugega kvartila bomo izvedli podobno operacijo:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Dodamo število na položaju 6 in decimalni del (0,5), pomnožen z razliko med številom na položaju 6 in številom na položaju 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Nato bomo naredili enako operacijo s tretjim kvartilom:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Število dodamo na poziciji 9 in decimalni del (0,75), pomnožen z razliko med številom na položaju 9 in številom na položaju 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Skratka, Q1, Q2 in Q3 so 3,25; 53,5 oziroma 87,57.
Izračun zbranih podatkovnih kvartilov
Nato poglejmo, kako izračunati kvartile podatkov, razvrščenih v intervale:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Za prvi kvartil začnemo z izračunom aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. To pomeni, da je prvi kvartil v drugem intervalu (165,180), katerega spodnja meja (Li) je 165. Skupna frekvenca prejšnjega intervala (Fi-1) je 7. Prav tako je fi 17 in amplituda razreda (Ai ) je 15.
Torej uporabimo formulo, omenjeno v prejšnjem poglavju:
Za drugi kvartil izračunamo aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. To pomeni, da je tudi drugi kvartil v drugem intervalu, zato so Li, Fi-1 in fi enaki.
Na koncu za tretji kvartil izračunamo aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. To pomeni, da je tretji kvartil tudi v drugem intervalu.
