Končni nizi so tisti, katerih kardinalnost ali število elementov v njem je enako naravnemu številu.
Z drugimi besedami, končni niz je tisti, ki ima številne elemente, ki jih je mogoče šteti. Biti nasprotje neskončne množice, kjer je elementov nešteto.
Bolj formalen način izražanja, da je množica končna, je, da lahko elemente te množice, ki jih bomo imenovali M, seznanimo z elementi množice (1, 2,…, n), ki jo bomo imenovali N. To je zaporedje celih števil, kjer je vsak element enak prejšnjemu in enoti.
Tako je mogoče elemente M in N seznaniti enega za drugim (kar je znano kot ena-na-ena korespondenca), ne da bi pri tem izpustili kateri koli element obeh sklopov.
Rečeno je tudi, da sta M in N ekvipotentna, to pomeni, da za vsak element M obstaja element N.
Poleg tega število n (največji element množice N) sovpada s številom elementov M, kjer je n kardinal, kardinalnost ali moč N, njegov zapis pa je karta (N), | N | ali #N.
Končni primeri primerov
Nekaj primerov končnih množic bi bilo naslednjih:
- Neparna cela števila, večja od 13 in manjša od 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
- Zemeljski oceani: Atlantik, Tihi ocean, Indijski, Arktični, Antarktični
- Seznam dvajsetih učencev, ki pripadajo učilnici.
Lastnosti končnih množic
Med glavnimi lastnostmi končnih množic so tiste, ki so izpostavljene spodaj:
- Združitev dveh ali več končnih množic povzroči končni niz.
- Presečišče (skupni elementi) končnega niza z enim ali več nizi je končno.
- Tudi podnabor končnega niza je končen.
- Za podmnožico C končnega množice M je značilno, da ima manj elementov kot M. To pomeni, da je res, da: Če sta C ⊊ M in | M | = n, potem | C | <n (Simbol ⊊ pomeni, da je C ustrezna podmnožica M. To pomeni, da so vsi elementi C vsebovani v M, vendar obstaja vsaj en element M, ki ni v C).
- Niz moči končnega množice M, ki vključuje vse podmnožice, ki jih je mogoče oblikovati z elementi množice M (vključno s praznim nizom ali ∅), je končen in ima 2n elementov, kjer je n število elementov v M. Na primer, če imamo:
(1, 3, 41)
Nastavljena moč bi bila: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))
Kot lahko vidimo, ima sklop moči končnega niza treh elementov osem (23) elementi.