Bernoullijeva porazdelitev je teoretični model, ki se uporablja za predstavitev diskretne naključne spremenljivke, ki se lahko konča le v dveh medsebojno izključujočih se rezultatih.
Priporočeni članki: prostor vzorcev, Bernoullijeva porazdelitev in Laplaceov zakon.
Primer Bernoulli
Predvidevamo, da smo zelo ljubitelji kolesarja na kolesarskem tekmovanju, v katerem tekmujeta le dva kolesarja. Želimo staviti, da posrednik zmaga.
Če torej zmagate, bo rezultat "uspeh", če ga izgubite, pa rezultat "brez uspeha". Shematsko:
Ta primer smo obravnavali kot dihotomen primer. To pomeni, da sta možna le dva rezultata (za poenostavitev razmer). V teoretičnih knjigah najdemo tipičen primer meta ženitnega kovanca, ki je sestavljen iz pridobivanja glav ali repov. Ker ni več možnih izidov, pridobivanje parametra p postane osnovno.
V našem primeru posrednika bi lahko tudi "neuspešno" šteli za pridobitev katerega koli položaja, ki ni prvo mesto. Potem bi se parameter p spremenil in bi bil, kolikokrat je mogoče posrednika najprej deliti s številom skupnih pozicij. Shematsko:
Tu se parameter p sprva ne zdi zelo očiten, ampak gre le za uporabo Laplaceovega zakona.
Predvidevamo, da je samo 10 položajev, na katerih lahko tekač na dirki dobi le enega izmed njih. Potem,
Vadba
Izračunajte funkcijo porazdelitve tekačev v tekmovanju 10 tekmovalcev.
Bernoullijeva porazdelitvena funkcija
- Pristop.
Določimo dve vrednosti, ki ju lahko sprejme naključna spremenljivka, ki sledi Bernoullijevi porazdelitvi.
Z = 1, če tekač zmaga na tekmovanju = 1. mesto = USPEH.
Z = 0, če tekač izgubi tekmovanje = ni 1. mesto = NI USPEŠEN.
- Dodelitev in izračun verjetnosti.
Ko definiramo vrednosti Z, določimo verjetnosti rezultata eksperimenta:
Zgoraj v primeru smo verjetnosti že izračunali z uporabo Laplaceovega zakona. Rezultat je bil, da je p = 1/10 in (1-p) = 0,9.
- Izračun porazdelitvene funkcije.
Zdaj moramo le še nadomestiti prejšnje spremenljivke v formuli funkcije porazdelitve.
Vidimo, da lahko prejšnje izraze izrazimo tudi na ta način:
Vidimo, da bo z uporabo takšnih ali drugačnih načinov verjetnost uspeha, to je verjetnost, da bo tekmovalec zmagal na tekmovanju, vedno p = 1/10 in verjetnost neuspeha, to je verjetnost, da bo izgubil. tudi konkurenca bo vedno (1-p) = 9/10.
Torej, tekač sledi Bernoullijevi porazdelitvi z verjetnostjo p = 0,1:
