Kvadratna funkcija - kaj je to, opredelitev in pojem
Kvadratna funkcija je vrsta funkcije, za katero je značilen polinom druge stopnje.
Z drugimi besedami, kvadratna funkcija je funkcija, pri kateri ima eden od elementov majhen 2 kot zgornji indeks.
Kvadratna funkcija se imenuje tudi funkcija druge stopnje.
Formula kvadratne funkcije
Funkcije so reprezentativna oblika enačb. Torej bo kvadratna funkcija enaka kvadratni enačbi. Tako, da:
Kot lahko vidite, sta oba izraza enaka, edina stvar, ki je prva bolj usmerjena k risanju, druga pa se bolj uporablja pri izračunu.
Lastnosti kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija bo vedno vključena v prvi in četrti kvadrant grafa. To pa zato, ker bo za vsako vrednost X, ki jo vnesete v funkcijo, vedno vrnil pozitivno vrednost.
Kvadratna funkcija tvori simetrično parabolo z navpično osjo.
Znak elementa, ki vsebuje stopnjo, označuje, ali gre za konveksno ali konkavno funkcijo.
- Če je znak pozitivno -> funkcija bo imela najmanj v X, in zato bo konkavno.
- Če je znak negativno -> funkcija bo imela največ v X, in zato bo konveksno.
Grafično
Lahko tudi mislimo, da če je funkcija pozitivna, pomeni, da je srečna, tako da če na grafikon narišemo dve očesi, jo lahko prepoznamo kot konkavno. Nasprotno, če je funkcija negativna, to je žalostno, bomo videli, da če na grafiku narišemo dve očesi, jo zlahka prepoznamo:
Tako je lažje prepoznati funkcijo, kajne?
Če ji dodamo ali odštejemo katero koli številko, se funkcija premakne navzgor ali navzdol, odvisno od predznaka:
Če funkcijo pomnožimo s poljubnim številom, večjim od 1, postane širina parabole manjša:
Če funkcijo delimo s poljubnim številom, večjim od 1, postane širina parabole večja:
Metoda ločljivosti
Za reševanje kvadratnih funkcij se uporablja naslednja metoda:
Zagotovo vam je ta formula znana, saj se pogosto uporablja in se pogosto pojavlja. No, ta formula se uporablja za reševanje kvadratnih enačb, ki ustrezajo naslednji strukturi:
Primer kvadratne funkcije
Ugotovite, ali je naslednja funkcija kvadratna funkcija:
Funkcija a) je funkcija stopnje 3, zato ni kvadratna funkcija. Tudi zato, ker lahko vidimo, da z navpično osjo ne tvori parabole.
