Izraz konveksno se uporablja za opis površine, ki kaže ukrivljenost, pri čemer je njeno središče stran z največjim poudarkom.
Zato pravimo, da je notranjost krogle ali trampolina (kot je tista, na kateri se igrajo otroci) izbočena. To je posledica dejstva, da njegov osrednji del predstavlja večje pogrezanje.
Možno je analizirati, ali so geometrijske figure konveksne, na primer pri paraboli je takrat, ko je v obliki črke U.
Učni trik za zapomnitev konveksnosti je misliti, da je oblika konveksne krivulje oblika smeška.
Poleg tega, čeprav smo na lastnost konveksnosti govorili kot na nekaj, kar ima krivuljo, to velja tudi za matematične funkcije in poligone, kot bomo videli spodaj.
Kako vedeti, ali je funkcija konveksna?
Če je drugi odvod funkcije v točki večji od nič, je funkcija v tej točki konveksna v grafičnem predstavitvi.
Zgornje je formalno izraženo na naslednji način:
f »(x)> 0
Na primer, funkcija f (x) = x2 + x + 3. Njena prva izpeljana f '(x) = 2x +1 in njena druga izpeljana f »(x) = 2. Zato je funkcija f (x) = x2 + x + 3 je konveksno za katero koli vrednost x, kot vidimo na spodnji sliki, ki je parabola:
Zdaj pa si predstavljajmo to drugo funkcijo f (x) = - x3 + x2 + 3. Njegova prva izpeljanka f '(x) = -3x2 + 2x in njegova druga izpeljava f »(x) = -6x + 2. Ko izračunamo drugo izpeljavo, moramo preveriti, za katere vrednosti x je funkcija f (x) = -x3 + x2 + 3 je konveksno.
Torej, drugi odvod nastavimo na 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Zato je funkcija konveksna, kadar je x manjši od 0,33, saj je drugi odvod enačbe pozitiven. To lahko preverimo z zamenjavo različnih vrednosti x. Funkcija postane tudi konkavna, ko je x večji od 0,33, kot lahko vidimo na spodnjem grafu.
Konveksni poligon
Konveksni mnogokotnik je tisti, pri katerem je res, da se dve točki, katera koli slika, lahko združita z ravno črto, ki bo vedno ostala znotraj poligona. Vsi notranji koti so tudi manjši od 180 °. Mislimo lahko na primer na kvadrat ali pravilen osmerokotnik.
Nasprotno je vbočen poligon. To je tista, pri kateri je treba vsaj za združitev dveh točk potegniti črto, ki je delno ali v celoti zunaj slike. Kot je razvidno iz spodnje primerjave: