Izraz konkavno uporabljamo za opis površine, ki ima notranjo ukrivljenost, njen osrednji del pa je najbolj potopljen ali zatrt.
Zato pravimo, da je hrib ali ovira, kakršna je vidna na cestah za omejevanje hitrosti, konkavna.
Prav tako je mogoče analizirati, ali obstajajo geometrijske figure, ki so prav tako vbočene. Na primer, konkavna krivulja je tista z obrnjeno obliko U. Žalosten obraz je eden izmed načinov, da si zlahka zapomnimo, kako izgleda konkavna funkcija.
Čeprav smo uporabili vdolbino v zvezi s krivuljo, je resnica, da se uporablja tudi za matematične funkcije in poligone, kot bomo videli kasneje.
Kako vedeti, ali je funkcija konkavna?
Če je drugi odvod funkcije v točki manjši od nič, je funkcija v tej točki konkavna.
Zgornje lahko izrazimo na naslednji način:
f »(x) <0
Na primer, imamo funkcijo f (x) = -x2 + 2x + 5. Njegov prvi odvod je f '(x) = -2x +2, njegov drugi odvod pa bi bil f »(x) = -2. Zato je funkcija f (x) = x2 + x + 3 je konkaven za vsako vrednost x, kot vidimo na spodnjem grafu, ki je parabola:
Zdaj pa si predstavljajmo to drugo funkcijo f (x) = x3-5x2 +7. Njegova prva izpeljanka f '(x) = 3x2 -10x in njegov drugi odvod f »(x) = 6x -10. Ko izračunamo drugo izpeljanko, moramo preveriti, za katere vrednosti x je funkcija konveksna.
Torej smo postavili drugo izpeljanko enako 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Zato je funkcija konkavna, kadar je x manjši od 1,67, saj je drugi odvod enačbe negativen. To lahko preverimo z zamenjavo različnih vrednosti x. Funkcija je tudi konveksna, kadar je x večji od 1,67, kot lahko vidimo na spodnji sliki:
Vbočen poligon
Vbočen poligon je tisti, pri katerem je za združitev dveh njegovih točk treba narisati ravno črto, ki je zunaj figure (zunanja diagonala). Tudi vsaj en njen notranji kot je večji od 180 °. To je na primer konkavni štirikotnik, kakršnega vidimo spodaj:
Nasprotje konkavnega mnogokotnika je konveksno. To je tisto, pri katerem so vsi notranji koti manjši od 180 °, in če želite združiti kateri koli dve točki na sliki, lahko narišete ravno črto, ki ostane znotraj poligona.