Normalni vektor - kaj je to, opredelitev in koncept
Normalni vektor je vektor, za katerega je znano, da je pravokoten na ravnino in se uporablja za konstruiranje splošne enačbe ravnine.
Z drugimi besedami, normalni vektor je vektor, ki z ravnino naredi kot 90 stopinj in je del splošne enačbe ravnine.
Normalna vektorska formula
Normalni vektor je pravokotni vektor in je označen z n. Če bi bil normalni vektor tridimenzionalni vektor, bi bil zapisan na naslednji način:
Grafično
Normalni vektor, predstavljen v ravnini, bi bil videti takole:
Kot je razvidno iz grafa, je normalni vektor pravokoten na ravnino, ker tvori kot 90 stopinj. Torej, kateri koli vektor, ki je pravokoten na ravnino, bo vektor, normalen na to ravnino.
Običajno se normalni vektor prikaže z ravnino in je pozitiven v drugi dimenziji (levo), lahko pa ugotovimo tudi, da je negativen. Z drugimi besedami, vektor se začne iz ravnine, vendar gre navzdol (desno).
Normalni vektor in splošna enačba ravnine
Kaj je skupnega normalnemu vektorju in splošni enačbi ravnine? Pa poglejmo.
Splošna enačba ravnine je izražena na naslednji način:
Kjer so koeficienti spremenljivk normalni vektor. Torej, ko imamo enačbo ravnine in moramo najti normalni vektor, moramo le izvleči koeficiente spremenljivk in jih postaviti kot koordinate normalnega vektorja. Tako, da:
Primer normalnega vektorja
Preverite, ali je vektor do in vektor v so normalni vektorji na naslednjo ravnino:
- Najprej napišemo splošno enačbo ravnine in enačbo ravnine vaje:
2. Identificiramo koeficiente enačbe ravnine:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. V koordinate normalnega vektorja nadomestimo prejšnje informacije:
4. Preverimo, ali koordinate danih vektorjev sovpadajo s koordinatami vektorja, normalnega na ravnino:
Zato vektor do je normalen vektor na ravnino, ker njegove koordinate sovpadajo z normalnim vektorjem. Namesto tega vektor v ni normalen vektor na ravnino, ker se njegove koordinate razlikujejo od koordinat normalnega vektorja.
Torej smo preverili, da je vektor do je vektor pravokoten na ravnino in da je vektor v ni.
