Povprečje je reprezentativno število, ki ga lahko dobimo s seznama številk. Običajno je povezan s konceptom aritmetične sredine.
To pomeni, da je povprečje običajno rezultat dodajanja skupine števil in deljenja s številom seštevkov.
Na primer, od naslednjih števil: 10, 23, 45, 67, 81, 23 in 75 bi bilo povprečje:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
V širšem smislu pa je povprečje nekakšna sredina, v kateri se znajde situacija.
Na primer, lahko rečemo, da so ljudje, ki gledajo določen film, v povprečju zadovoljni.
Povprečne in skrajne vrednosti
Če povprečje razumemo kot aritmetično sredino, obstaja tveganje, da mu zaupamo, da ne upoštevamo ekstremnih vrednosti.
Če ga opazimo s primerom, predpostavimo, da znaša povprečni dohodek podjetja 5000 evrov na mesec. Vendar to povprečje vključuje tako generalnega direktorja, ki mesečno zasluži več kot 10.000 evrov, kot nižje zaposlene, ki lahko zaslužijo od 1.200 evrov.
Če navedemo še en primer, predpostavimo, da skupina 8 prijateljev za večer naroči družinsko pico. Intuitivno lahko rečemo, da je vsak od prijateljev zaužil 1/8 pice. Recimo, da trije zbrani prijatelji niso jedli pice. Poleg tega je eden izmed prijateljev, ki je jedel pico, pojedel dvakrat več kot drugi. Torej, štirje ljudje bi zaužili 1/6 pice, peti pa 2/6 (ali 1/3) pice.
V vsakem primeru je mogoče, da se izognemo težavam kot v prikazanih primerih, analizirati ne samo aritmetično sredino, temveč tudi mediano, ki je, kot smo pojasnili v članku, vrednost, ki se nahaja na sredini. To, ko so podatki razvrščeni od najmanjših do največjih.
Povprečni primeri
V predhodno prikazanem primeru, kjer imamo naslednje številke: 10, 23, 45, 67, 81, 23 in 75, jih najprej naročimo:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Ker imamo neparno število podatkov, bo mediana vrednost opazovanja (n + 1) / 2, kjer je n podatkovno število.
To pomeni, da je v prikazanem primeru mediana vrednost opazovanja 4 (rezultat seštevanja 7 plus 1 in deljenja z dvema): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Kot smo opazili, je četrti podatek v seriji 45, medtem ko je bila aritmetična sredina, kot smo prej izračunali, 46,28.
Torej, čeprav je aritmetična sredina v razporeditvi lahko bolj desno ali levo, bo mediana vedno v središču.
Drugi pomemben podatek je način, to je vrednost, ki se v vzorcu najbolj ponovi. Torej, če se vrnemo na isti primer (serija s številkami 10, 23, 23, 45, 67, 75 in 81), je način 23, ki je edina številka, ki se ponovi.
Povprečna teža
Ponavljajoča se uporaba povprečja je tudi tehtano povprečje, kjer obstaja vrsta podatkov, ki imajo vsak drug pomen. Tako je treba za izračun srednje vrednosti vsak del podatkov pomnožiti z njegovo relativno težo.
Denimo, da ima tečaj zgodovine šest razredov, štiri ocenjene prakse, ki tehtajo 15%, in dva izpita (en zaključni in en vmesni), od katerih ima vsak 20%.
Zdaj pa si predstavljajmo, da je študent v svojih ocenjevalnih praksah (od 0 do 10) dosegel naslednje rezultate: 7,6,8,6. Medtem je imel na vmesnem in zaključnem izpitu oceno 7 oziroma 6. Kakšno je tehtano povprečje študenta?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65