Pogojna verjetnost ali pogojna verjetnost je možnost, da se zgodi dogodek, ki ga imenujemo A, kot posledica drugega dogodka, ki ga imenujemo B.
To pomeni, da je pogojna verjetnost tista, ki je odvisna od tega, ali je bilo izpolnjeno drugo povezano dejstvo.
Če imamo dogodek, ki ga imenujemo A, pogojen z drugim dogodkom, ki ga imenujemo B, bi bil zapis P (A | B) in formula bi bila naslednja:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
To pomeni, da je v zgornji formuli zapisano, da je verjetnost, da se zgodi A, glede na to, da se je zgodil B, enaka verjetnosti, da se A in B hkrati pojavita med verjetnostjo B.
Nasprotno od pogojne verjetnosti je neodvisna verjetnost. Se pravi tisti, ki ni odvisen od nastopa drugega dogodka.
Primer pogojne verjetnosti
Nato si oglejmo primer pogojne verjetnosti.
Recimo, da imamo učilnico s 30 učenci, 50% jih je starih 14 let, ostalih 50% pa 15 let. Vemo tudi, da je 12 članov razreda starih 14 let in v svojih knjigah uporablja označevalnik. Kakšna je verjetnost, da učenec v razredu uporabi označevalnik, če je star 14 let?
Po zgornji formuli najprej vemo, da je verjetnost, da je študent star 14 let, 50% (P (B)). Tudi verjetnost, da je študent star 14 let in uporablja označevalnik, je 12/30 = 40%.
Zato bi se verjetnost, da študent uporabi označevalnik, če je star 14 let, izračunala na naslednji način:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
To pomeni, da obstaja 80-odstotna verjetnost, da bo študent uporabil označevalnik, če je star 14 let.
Lastnosti pogojne verjetnosti
Lastnosti pogojne verjetnosti so naslednje:
To pomeni, da je verjetnost A danega B in verjetnost komplementa A (elementov vesolja, ki ne pripada A) dano B, enaka 1.
Ta lastnost pomeni, da če je A podmnožica B (ali sta dve enaki množici), je verjetnost, da se A zgodi, če je B enaka 1
To pomeni, da je verjetnost A enaka verjetnosti A, dana B, pomnožena z verjetnostjo B plus verjetnost A, glede na dopolnilo B, dopolnjeno z B.