Teorija množic je veja matematike (in logike), ki je namenjena proučevanju značilnosti množic in operacij, ki jih je mogoče izvajati med njimi.
To pomeni, da je teorija množic področje preučevanja sklopov. Zato je zadolžen za analizo lastnosti, ki jih imajo, in odnosov, ki jih je mogoče vzpostaviti med njimi. To pomeni, da je njegova zveza, križišče, dopolnilo ali drugo.
Ne smemo pozabiti, da je niz združevanje elementov, ne glede na to, ali gre za številke, črke, besede, funkcije, simbole, geometrijske figure ali druge.
Za določitev nabora je običajno opredeljena značilnost, ki je skupna njenim elementom. Na primer niz A s celimi števili, pozitivnimi in s števili manj kot 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Zgodovina teorije množic
Zgodovino teorije množic lahko zasledimo do dela Georga Cantorja, nemškega matematika ruskega izvora, ki velja za očeta te discipline.
Med temami, ki jih je Cantor preučeval, izstopa na primer tista o neskončnih množicah in številčnih množicah.
Prvo delo Cantorja o teoriji množic je iz leta 1874. Poleg tega je treba omeniti, da si je pogosto izmenjeval ideje z matematikom Richardom Dedekindom, ki je prispeval k preučevanju naravnih števil.
Številski nizi
Numerični nizi so različne skupine, v katerih so številke razvrščene glede na njihove različne značilnosti. Gre za abstraktno konstrukcijo, ki ima pomembno vlogo v matematiki.
Numerični nizi so zapleteni, namišljeni, realni, iracionalni, racionalni, celoštevilni in naravni ter jih lahko ponazorimo v naslednjem Vennovem diagramu:
Kompleksna številaNamišljene številkeRealne številkeIracionalne številkeRacionalne številkeCela številaNaravna števila
Set algebra
Algebra množic zajema razmerja, ki jih je mogoče vzpostaviti med njimi.
Tako izstopajo naslednje operacije:
- Zveza sklopov: Združevanje dveh ali več nizov vsebuje vsak element, ki je vsebovan v vsaj enem od njih.
- Presečišče množic: Presečišče dveh ali več nizov vključuje vse elemente, ki si jih delijo ali so skupni.
- Nastavite razliko: Razlika enega niza glede na drugega je enaka elementom prvega niza minus elementi drugega.
- Dopolnilni sklopi: Dopolnilo nabora vključuje vse elemente, ki niso v tem naboru (vendar pripadajo drugemu referenčnemu naboru).
- Simetrična razlika: Simetrična razlika dveh nizov vključuje vse elemente, ki so v enem ali drugem, ne pa oba hkrati.
- Dekartov izdelek: To je operacija, ki povzroči nov niz. Vsebuje kot elemente urejene pare ali korice (urejene serije) elementov, ki pripadajo dvema ali več sklopom. Urejeni so pari, če gre za dva niza, in kompleti, če so več kot dva niza.