A posteriori verjetnost - kaj je to, opredelitev in koncept

Posteriorna verjetnost je tista, ki se izračuna na podlagi podatkov, ki so že znani po postopku ali poskusu.

Posteriorna verjetnost je torej tista, ki ni ocenjena na podlagi ugibanj ali nekaterih predhodnih znanj glede porazdelitve verjetnosti, kot pri predhodni verjetnosti.

Da ga bolje razumemo, si oglejmo primer.

Recimo, da podjetje razvija nov toaletni izdelek, na primer šampon. Tako podjetje oceni skupino prostovoljcev, da bi ugotovil, ali se pri katerem od njihovih odstotkov prhljaj po uporabi izdelka razvije.

Tako je na primer ugotovljeno, da je zadnja verjetnost, da bo odrasli moški ob poskusu tega novega izdelka razvil prhljaj, 2%.

Namesto tega se zgodi primer apriorne verjetnosti, ko pred valjanjem matrice predpostavimo, da obstaja enaka verjetnost, da se bo katera koli od šestih številk kot rezultat valjala, to je 1/6.

Zgodovina verjetnosti

Naknadna verjetnost in Bayesov izrek

Za reševanje vaj s posteriorno verjetnostjo se običajno zatečemo k Bayesovemu izreku, katerega formula je naslednja:

V zgornji formuli je B dogodek, o katerem imamo informacije, A (n) pa različni pogojni dogodki. To pomeni, da imamo v števcu pogojno verjetnost, kar je možnost, da se zgodi dogodek B, glede na to, da se je zgodil drug dogodek A_n. Medtem ko v imenovalcu opazujemo vsoto pogojenih dogodkov, ki bi bila enaka celotni verjetnosti dogodka B, ob predpostavki, da noben od možnih pogojenih dogodkov ni izpuščen.

Bolje si oglejmo v naslednjem poglavju primer, da ga bomo bolje razumeli.

Primer posteriorične verjetnosti

Recimo, da imamo 4 učilnice, ki so bile ocenjene z istim izpitom.

V prvi skupini ali učilnici, ki smo jo imenovali A, je oceno opravilo 60% učencev, v ostalih učilnicah, ki jih bomo imenovali B, C in D, pa je bil odstotek opravljenih 50%, 56% in 64%. To bi bile zadnje verjetnosti.

Upoštevati je treba tudi dejstvo, da imata učilnici A in B po 30 učencev, učilnici C in D pa po 25 učencev. Torej, če med izpiti štirih skupin izberemo naključno ocenjevanje in se izkaže, da ima uspešno oceno, kakšna je verjetnost, da sodi v učilnico A?

Za njegov izračun bomo uporabili Bayesov izrek, kjer je A_n pogojni dogodek, da izpit pripada študentu v učilnici A in B, dejstvo, da je ocena opravljena:

P (A_n/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))

P (A_n/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Treba je opozoriti, da delimo število učencev iz učilnice X s skupnim številom učencev v štirih skupinah, da ugotovimo verjetnost, da je učenec iz učilnice X.

Rezultat nam pove, da obstaja približno 28,57% verjetnosti, da bo, če izberemo naključni izpit in ima oceno uspešno, iz učilnice A.