Model Markowitz je model, katerega cilj je najti optimalni naložbeni portfelj za vsakega vlagatelja glede na donosnost in tveganje. To je primerna izbira sredstev, ki sestavljajo omenjeni portfelj.
Brez strahu pred zmotnostjo lahko trdimo, da je Markowitzov model predstavljal pred in po v zgodovini naložb. Pred letom 1952 so vsi vlagatelji svoje izračune in strategije temeljili na ideji, da bi povečali donosnost svojih naložb. To pomeni, da so pri izbiri, ali naložbo naložiti ali ne, odgovorili na vprašanje: Katera naložba zame ustvari največ donosnosti?
Seveda je Harry Markowitz, nedavno diplomiral na univerzi v Chicagu in v postopku doktoriranja, spoznal, da je treba odgovoriti na še eno vprašanje. Vprašanje, brez katerega prvo ne bi imelo smisla. Kakšno tveganje predstavlja posamezna naložba? Očitno je, ne glede na to, kako donosno sredstvo ali skupina lahko ustvari, če je verjetnost izgube vsega našega denarja ali njegovega velikega dela velika, kakšen smisel ima, da je pričakovani donos zelo visok?
Tako je leta 1952 Markowitz v reviji Finance objavil članek z naslovom Izbor portfelja. V njem ni le pojasnil, kako pomembno je upoštevati donosnost kot tudi tveganje, temveč je izpostavil tudi zmanjševalni učinek diverzifikacije na slednje.
Teorija oblikovanja portfelja
Teorija oblikovanja portfelja je sestavljena iz treh stopenj:
Ste pripravljeni vlagati na trge?
Eden največjih posrednikov na svetu, eToro, je naložbe na finančnih trgih naredil bolj dostopne. Zdaj lahko vsakdo vlaga v delnice ali kupuje delnice delnic z 0% provizij. Začnite vlagati zdaj z depozitom v višini samo 200 USD. Ne pozabite, da je pomembno, da se usposobite za vlaganje, toda seveda danes to lahko stori vsak.
Vaš kapital je ogrožen. Lahko se zaračunajo druge pristojbine. Za več informacij obiščite stocks.eToro.com
Želim vlagati z Etoro- Določitev sklopa učinkovitih portfeljev.
- Določitev odnosa vlagatelja do tveganja.
- Določite optimalen portfelj.
Podpirajo pa ga tudi naslednje začetne predpostavke:
- Donosnost portfelja je odvisna od njegovega matematičnega ali povprečnega pričakovanja.
- Tveganje portfelja se meri s spremenljivostjo (glede na varianco ali standardni odklon).
- Vlagatelj ima vedno raje portfelj z največjo donosnostjo in najmanjšim tveganjem. Glej razmerje donosnost, tveganje in likvidnost.
Določitev sklopa učinkovitih portfeljev
Učinkovit portfelj je portfelj, ki ponuja najmanj tveganja za pričakovano donosno vrednost. Skozi naslednji graf ga bomo videli jasneje:
Kot lahko vidite, na učinkoviti meji vsak portfelj zmanjša tveganje za določen donos. Da bi povečali donosnost, moramo nujno povečati tveganje.
Kako najti učinkovito mejo?
Učinkovito mejo najdemo tako, da maksimiramo naslednji matematični problem:
Ob upoštevanju naslednjih omejitev:
- Parametrična omejitev
Skupna vsota uteži vsake vrednosti v portfelju, pomnožena z njeno kovarianco, mora biti enaka ocenjeni varianti portfelja. Za vsako vrednost V * bomo imeli drugačno sestavo portfelja.
- Proračunska omejitev
Skupna vsota uteži posamezne vrednosti portfelja ne sme biti večja od 1. To pomeni, da če imamo 10.000 evrov, lahko kupimo največ 10.000 evrov delnic, ne moremo kupiti več kot 100% denarja, ki ga imamo na voljo . Vsota je 1, ker bomo namesto v% delali toliko za enega.
- Stanje nenegativnosti
Ne moremo prodati na kratko, zato uteži portfelja ne morejo biti negativne. Takrat bodo večje ali enake nič.
Določitev odnosa vlagatelja do tveganja
Odnos vlagatelja do tveganja bo odvisen od njegove karte krivulj brezbrižnosti. Se pravi niz krivulj, ki predstavljajo vlagateljeve želje. Tako bo imel vsak vlagatelj različno odpor do tveganja in za vsako stopnjo tveganja, ki jo je pripravljen prevzeti, bo zahteval določeno donosnost.
Višja kot je krivulja, več zadovoljstva bo prinesla vlagatelju. Za enako raven tveganja bo zgornja krivulja ponudila več donosnosti. Prav tako katera koli točka na isti krivulji predstavlja enako zadovoljstvo glede na želje vlagatelja.
Določitev optimalnega portfelja
Vlagateljev optimalni portfelj je določen s tangento med eno od krivulj indiferentnosti vlagatelja in učinkovito mejo. Krivulje, ki so pod to točko, bodo manj zadovoljne, tiste, ki so nad to točko, pa niso izvedljive.
Ker gre za zapleten in naporen matematični problem, ne bomo razpravljali o analitični metodi reševanja. Izkoristili bomo tehnologijo, da jo bomo s pomočjo Excela reševali na veliko bolj intuitiven način. Nato bomo videli primer:
Recimo, da smo najeti kot investicijski svetovalci za podjetje za upravljanje kapitala. Direktor naložb nam zaupa zahtevo stranke. Naročnik nam pove, da želi vlagati le v Repsol in Inditex. Ne želi vlagati v obveznice, niti v Telefónico, niti v Santander niti v nobeno drugo premoženje. Samo pri Repsolu in Inditexu. Kot strokovnjaki za Markowitzov model vam bomo glede na razvoj teh sredstev povedali, kolikšen delež vsakega od njih je treba kupiti.
Za to pridobimo pretekle podatke o obeh vrednostnih papirjih. Ko je to izvedeno, bomo izvedli potrebne izračune, da dobimo zgornji graf. V njem imamo nabor naložbenih možnosti. Za to smo na zelo preprost način rešili naslednjo tabelo:
| Repsol | Inditex | Tveganje | Stroškovna učinkovitost |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabela prikazuje donosnost in tveganje portfelja, odvisno od deleža, ki ga kupimo za posamezno sredstvo. Učinkoviti so tisti portfelji, ki imajo v Repsolu 50% teže ali več. Zakaj? Ker če manj vlagamo v Repsol in več v Inditex, zmanjšujemo donosnost in povečujemo tveganje.
Ko bo ta izračun opravljen, bomo nadalje preučevali vlagateljeve želje. Za poenostavitev recimo, da ste zelo tvegana oseba, ki si želi portfelja, ki ima čim manj tveganja. Nato bomo v skladu s temi preferencami prešli na tretjo stopnjo, kjer bomo izbrali optimalni portfelj, ki bo v rumeni piki (portfelj z minimalno varianco).
Matematični modelModel vrednotenja finančnega premoženja (CAPM)