Toroid - kaj je to, opredelitev in koncept

Torus je trdna masa revolucije, ki nastane z vrtenjem poligona ali krivulje okoli osi, ki je zunanja, to je ne vsebuje.

Za torus je značilno, da ima votlo obliko, kot je prstan, krof ali pa je celo podoben avtomobilski gumi.

Ko gre za obod, ki se vrti, se soočamo s posebno vrsto torusa, imenovano torus.

Ne smemo pozabiti, da je trdna masa revolucije geometrijsko telo, ki ga lahko oblikujemo z vrtenjem ravne površine okoli črte, imenovane os revolucije. Nekateri drugi primeri so stožec, valj in krogla.

Tu je nekaj primerov toroidov:

Površina in prostornina torusa

Za boljše razumevanje značilnosti torusa, še posebej, če gre za torus, lahko izračunamo naslednje meritve:

• Območje: Za izračun površine lahko sledimo naslednji formuli, kjer je R razdalja med vrtilno osjo in središčem geometrijskega telesa, ki se vrti okoli nje (kar lahko imenujemo vod). Prav tako je r polmer omenjenega odseka, ki ga tvori revolucija kroga.

• Prostornina: Za izračun prostornine torusa lahko sledimo naslednjim formulam:

Upoštevati moramo, da sta D in d premera, ki ustrezata R oziroma r, to je:

Za boljše razumevanje formul glejte spodnjo sliko:

R lahko imenujemo polmer večjega kroga, r pa manjšega.

Poudariti moramo tudi, da je prostornino, ki jo na splošno zapira tor (ne le, če gre za tor), mogoče izračunati z naslednjo formulo, kjer je A površina ravninske figure, ki se je zasukala okoli osi za obliko torusa.

V primeru torusa je vrtljiva ravninska slika krog. Zato je površina, ki jo vsebuje, dana z:

Nato, če A priključimo na prejšnjo enačbo, dobimo prostornino torusa:

Primer Torusa

Recimo, da imamo torus, pri katerem je razdalja med osjo obračanja in središčem cevi 10 cm, premer omenjenega voda pa 8 cm. Kolikšna je površina in prostornina površine revolucije?

Kot je razvidno iz ločljivosti, bi bila površina 1.579.1267 cm2, prostornina pa 3.158.2734 cm3.