Ortocenter je presečišče treh višin trikotnika, ki jih najdemo znotraj ali zunaj slike.
Ne smemo pozabiti, da je višina trikotnika tisti odsek, ki se začne od vsake točke trikotnika in se razteza proti njegovi nasprotni strani in tvori pravi kot ali 90 °. To pomeni, da sta višina in njena stran pravokotni.
Na zgornji sliki je na primer točka O ortocenter slike, pri čemer so višine trikotnika CF, BE in AD.
Ortocenter glede na vrsto trikotnika
Ortocenter ima, odvisno od vrste zadevnega trikotnika, različne značilnosti:
- Pravokotni trikotnik: Ortocenter pravokotnega trikotnika sovpada z ogliščem, ki ustreza pravemu kotu. Na spodnji sliki so na primer višine BF in segmenta trikotnika AB in BC sama, ortocenter pa je oglišče B.
Omeniti velja tudi, da sta višini AB in BC kraka, to je stranice, ki tvorijo pravi kot, medtem ko je AC hipotenuza.
- Nejasen trikotnik: Ortocenter je zunaj trikotnika, ko je neokrnjen, torej kadar je eden od notranjih kotov figure večji od 90 °.
Na spodnji sliki so na primer višine AH, CI in FB, zato iščemo presečišče njihovih podaljškov, ki bi bila točka O.
- Akutni trikotnik: Ortocenter se nahaja v notranjosti slike, ko je trikotnik oster, torej ko so vsi njegovi notranji koti ostri ali manjši od 90 ° (glej prvo sliko tega članka).
Ortični trikotnik
Ortični trikotnik je tisti, katerega oglišča so stopala treh višin trikotnika. Kot vidimo na spodnji sliki, je ortični trikotnik trikotnika ABC trikotnik FGH.
Res je tudi, da je ortocenter (točka I) trikotnika ABC tudi središče vpisanega kroga (v njem) ortičnega trikotnika.
Kako najti ortocenter trikotnika
Recimo, da imamo enačbo premic, ki vsebujeta dve višini trikotnika, ki sta naslednji:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Torej moramo ugotoviti, pri katerih vrednostih x in y obe črti sovpadata. Najprej rešimo za x tako, da enačimo desno stran vsake enačbe:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Nato rešimo za eno od obeh enačb:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Zato so koordinate ortocentra v kartezični ravnini (-14,0853, 1,4512)