Statistična normalizacija je lestvična transformacija porazdelitve spremenljivke, da bi lahko izvedli primerjave glede na nizov elementov in povprečja z odpravo učinkov vplivov.
Z drugimi besedami, normalizacija so razmerja brez merskih enot (brezdimenzionalne ali nespremenljive), ki nam omogočajo primerjavo elementov različnih spremenljivk in različnih merskih enot.
V statistiki in ekonometriji se uporabljajo standardizirane tabele porazdelitve verjetnosti za iskanje verjetnosti, ki jo opazovanje upošteva glede na funkcijo porazdelitve, ki ji sledi spremenljivka.
Pomembno je, da normalizacijskega izraza ne omejimo le na sklope elementov, pri katerih je normalna porazdelitev dober približek njihovi frekvenci.
Statistična spremenljivkaTabela
Naslednja tabela podrobno opisuje najpogostejše standardizacije v statistiki, ki se uporabljajo za finance in ekonomijo.
- Tipizirana ali standardna ocena normalizira napake, ko lahko izračunamo parametre vzorca.
- Normalizacija v Studentovi t porazdelitvi normalizira ostanke, kadar parametri niso znani, in izdelamo oceno, da jih dobimo.
- Koeficient variacije uporablja sredino kot merilo lestvice, za razliko od standardiziranega rezultata in Studentovega t, ki uporabljajo standardni odklon. Porazdelitev je normalizirana za Poissonovo in eksponentno porazdelitev.
- Standardizirani moment je mogoče uporabiti za katero koli porazdelitev verjetnosti, ki ima funkcijo ustvarjanja trenutkov. Z drugimi besedami, da so integrali trenutkov konvergentni.
Aplikacije
Kolikokrat smo prebrali, da se zdi normalna porazdelitev verjetnosti dovolj dober približek frekvenci opazovanj in naj poiščemo verjetnost, da spremenljivka X dobi določeno vrednost?
Z drugimi besedami, nastavimo X ~ N (μ, σ2), in prosimo, da najdemo P (X ≤ xjaz)
Vemo, da je za iskanje P (X ≤ xjaz), verjetnost moramo poiskati v tabelah porazdelitve verjetnosti. V tem primeru v tabelah porazdelitve običajne porazdelitve. Najpogosteje uporabljene tabele porazdelitve verjetnosti v ekonometriji in kvantitativnih financah so: hi-kvadrat, Studentov t, Fisher-Snedecorjev F, Poisson, eksponentna, kavčasta in standardna normala.
Verjetnosti, izračunane v tabelah porazdelitve, izpolnjujejo lastnost:
To pomeni, da so verjetnosti (številke v tabeli) tipizirane. Nato bomo morali spremenljivko vtipkati tudi glede na parametre funkcije porazdelitve, če želimo najti verjetnost P (X ≤ xjaz).
Praktični primer
Zanima nas verjetnost, da je število smučarjev, ki gredo na smučanje v petek zjutraj, 288.
Smučišče nam pove, da lahko frekvenca spremenljivke smučarjev približa normalno porazdelitev povprečja 280 in variance 16.
Torej, imamo:
X ~ N (μ, σ2)
kjer je X opredeljena kot spremenljivka „smučarji“
Vprašajo nas za verjetnost, da je število smučarjev, ki bodo smučali v petek, manjše ali enako 288. To je:
P (X ≤ 288)
Proces
Da bi ugotovili verjetnost, da je število smučarjev 288, moramo najprej vnesti spremenljivko.
Nato pogledamo razdelilno tabelo stalne standardne normale:
| Z | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2,0 | 0,9772 | 0,9778 | 0,9783 | 0,9788 |
Verjetnost, da bo v petek zjutraj na smučanje odšlo 288 smučarjev, je glede na povprečje in parametre variance 97,72%.
