Središče trikotnika je točka, kjer se sekajo tri simetrale, ki je tudi središče omejenega obsega.
To pomeni, da je središče kroga osrednja točka oboda, ki vsebuje zadevni trikotnik.
Druga pomembna podrobnost je, da je simetrala tista črta, ki je pravokotna na eno od strani trikotnika in deli ta segment na dva enaka dela.
Na zgornji sliki je na primer točka D središče kroga slike. Podobno so F, G in E središčnice vsake strani, za katere je res, da:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Pomembna lastnost obodnega središča je, da je enako oddaljen od treh oglišč trikotnika, to pomeni, da je njegova razdalja enaka glede na vsako njegovo oglišče.
Omeniti je treba tudi, da je središče oboda poravnano z baricentrom (presečišče median) in ortocentrom (presečišče višin) trikotnika na Eulerjevi črti.
Circumcenter glede na vrsto trikotnika
Obodni center ima določene značilnosti glede na vrsto trikotnika, ki ga preučujemo:
- Pravokotni trikotnik: Obodni center je sredina hipotenuze, to je segment, ki je pred notranjim desnim kotom slike.
- Nejasen trikotnik: V primeru tupega trikotnika (ki ima tupi kot ali večji od 90 °) je središče kroga zunaj trikotnika.
- Akutni trikotnik: V primeru ostrega trikotnika (kjer so trije notranji koti manjši od 90 °) je središče za obod znotraj slike, kot lahko vidimo na prvi sliki tega članka.
Kako izračunati središče obremenitve
Recimo, da imamo informacije o enačbi dveh premic, ki sta simetrali trikotnika:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Kakšen bo njegov obodni center? Kar moramo storiti, je najti točko, v kateri se bodo vrednosti x in y sovpadale v dveh enačbah:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Potem počistim in:
y = (2.2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Zato bo središče obremenitve na naslednji točki na kartezijanski ravnini: (2.2857; 6.2286).
