Naključne črte so tiste, ki si delijo vse skupne točke, torej imajo enak naklon in gredo skozi enake koordinate v kartezijanski ravnini.
Naključne črte so z grafičnega vidika narisane ena na drugo, pri čemer sta obe enaki.
Prav tako je treba omeniti, da med sovpadajočimi se črtami ne nastanejo koti, kot je to pri pravokotnih črtah, ki tvorijo štiri kote 90 °, in poševnih črtah, ki tvorita dva ostra kota (manj kot 90 °) in dva kota. 90 °).
Druga pomembna točka je, da vzporedne črte, tako kot sovpadajoče, ustrezajo enakemu naklonu (naklonu), vendar nimajo nobene skupne točke.
Določiti moramo tudi, da je premica enodimenzionalni geometrijski element, ki je sestavljen iz neskončnega niza točk, ki gredo v eno smer, torej ne predstavlja krivulj.
Kako vedeti, ali dve vrstici sovpadata?
Da bi razložili, kako ugotoviti, ali dve ali več črt sovpadata, se moramo najprej spomniti, da lahko iz analitične geometrije črto izrazimo kot enačbo prvega reda, kot sledi:
y = mx + b
Tako je v enačbi y koordinata na osi ordinat (navpično), x koordinata na osi abscis (vodoravno), m naklon (naklon), ki tvori črto glede na os abscise, b pa točka, kjer premica seka ordinatno os.
Zgoraj je eksplicitna enačba daljice. Če imata dve ali več vrstic isto eksplicitno enačbo, sta naključni.
Lahko pa naredimo tudi širšo analizo z implicitnimi enačbami dveh vrstic, ki bi imele naslednjo obliko:
0 = Ay + Bx + C
Kot lahko vidimo, gre za enačbo, podobno tisti v zgornjih vrsticah, a poleg enakosti pustimo 0.
Torej, A je koeficient, ki se bo pomnožil s koordinato na navpični osi, B je koeficient, ki se bo pomnožil s koordinato na vodoravni osi, C pa z 1.
Ob vseh teh informacijah dve (ali več) vrstic sovpadajo, kadar so njihovi koeficienti sorazmerni, torej se omejujemo na primer dveh vrstic, ki bi jih imeli:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
V zgornji enačbi A so B in C koeficienti daljice, medtem ko so A ', B' in C 'koeficienti njihove sovpadajoče črte.
Primer naključnih črt
Recimo, da imamo dve vrstici z naslednjimi implicitnimi enačbami:
Vrstica 1: 0 = 9y-3x + 8
Vrstica 2: 0 = 27y-9x + 24
Torej delimo koeficiente:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Zato sta vrstici 1 in 2 naključni.
Na spodnji sliki vidimo še dve vrstici, ki sovpadata z njunima enačbama:
