Thalesov izrek je zakon geometrije, ki nam pove, da če imamo črto vzporedno z vsako stranjo trikotnika, bomo imeli trikotnik, podoben prvotnemu trikotniku.
Z drugimi besedami, če trikotnik izrežemo z risanjem črte, vzporedne z eno od njegovih strani, bomo dobili trikotnik, podoben prej obstoječemu.
Na tej točki je treba opozoriti, da sta si trikotnika podobna, kadar sta si ustrezna kota skladna (merita enako) in če sta njihovi homologni strani sorazmerni.
Da ga bolje razumemo, si oglejmo naslednjo sliko:
Iz Thalesovega izreka lahko sklepamo, da je α = δ in β = ε
Kot smo že omenili, so stranice sorazmerne, zato je res, da:
Anekdota zgodovinarja Plutarha, ki jo pove zgodovinar Plutarh, pripoveduje, da je Tales iz Mileta na enem od svojih potovanj uporabil ta izrek, da je poznal višino piramid v Gizi (Keopsove, Khafrejeve in Menkaurejeve) v Egiptu. Tako se je odločil, da bo palico postavil navpično proti tlom in čakal, da bo dolžina predmeta enaka senci, ki jo je vrgel. Takrat bi bila tudi senca piramide enaka njeni višini. V tem primeru so podobni trikotniki:
- Tisti, katerega dve strani sta palica in njena senca.
- Trikotnik, katerega ena stran je višina piramide, druga pa njegova senca.
Da bi jo bolje razumeli, si predstavljajmo na zgornji sliki, da je piramida tista, ki jo tvorijo oglišča D, E in F, njena višina je segment HE in njena senca, IE. Medtem je palica segment AB in njena senca CB. Zato je AB / CB = HE / IE. To ob upoštevanju, da so sončni žarki vzporedni (se ne križajo ali v njihovem podaljšku), zato bodo s palico tvorili enak kot kot pri piramidi (kota α in β sta enaka).
Primer Thalesovega izreka
Za boljše razumevanje Thalesovega izreka si poglejmo naslednjo sliko:
Če BC meri 7,3 metra, DE meri 3,6 metra, AB pa 6,2 metra. Kakšna je dolžina AD?
Izoliramo v prej prikazani formuli in imamo:
7,3 / 3,6 = 6,2 / AD
2,0278 = 6,2 / AD
AD = 3,0575 metra
Razširitev Thalesovega izreka
Thalesov izrek se lahko razširi na analizo katere koli dve premici, ki ju prerežejo druge premice, ki so vzporedne, kot vidimo na naslednji sliki:
Potem je res, da:
To drži, ker moramo na te črte misliti kot na del trikotnika ali, če pogledamo drugače, če podaljšamo črti AB in CD, se bodo križale. Bolje ga vidimo na naslednji sliki:
Thalesov drugi izrek
Obstaja tudi drugi Thalesov izrek, v skladu s katerim je, če imamo trikotnik, ki ga tvori premer oboda in dve črti, ki ga sekata (izrezata figuro v dveh točkah), ta kot, ki je nasproti premeru, pravi, tj. ,, meri 90º.
Ne smemo pozabiti, da je premer tisti segment, ki skozi središče oboda združi dve nasprotni točki omenjene figure.
Zgoraj lahko bolje vidimo na naslednji sliki:
Ta izrek lahko preverimo ob upoštevanju, da AC, AD in AB merijo enako in so enaki polmeru oboda (polmer je kateri koli segment, ki povezuje točko na obodu s središčem slike in je enak polovici premer). Torej, trikotnika ABC in ABD sta enakokraka in njuni dve podobni strani sta nasprotni koti, ki prav tako merita enako, to je:
AC = AD = AB = r (polmer obsega)
γ = β in α = δ
Če potem vidimo trikotnik CBD in se spomnimo, da se morajo notranji koti trikotnika seštevati do 180 °, imamo:
γ + β + α + δ = 180 °
2β + 2α = 180 °
2 (α + β) = 180 °
α + β = 90 °
Zato je CBD trikotnik pravokoten trikotnik.
