Nizki delni trenutki (MPB)

Kazalo:

Anonim

Nizki delni trenutki (MPB), iz angleščine Spodnji delni trenutki (LPM), zapiše disperzijsko mero tistih opazovanj, ki so pod pragom b določeno.

Z drugimi besedami, MPB uporablja nastavljeni prag za primerjavo z opazovanji in ugotavlja, katera so pod tem pragom. b.

Običajno so vsi izrazi formule izraženi v letnih izrazih. Če so podatki izraženi v drugih izrazih, bomo morali rezultate letno izračunati.

Priporočeni članki: MAX in MIN funkcije z omejitvami.

Matematično

Spremenljivko Z definiramo kot diskretno naključno spremenljivko, ki jo tvori Z1, …, ZN opazovanja, da bi jih primerjali s pragom b. Naročite MPB k lahko določite samo za katero koli k pozitivno.

Če želimo primerjati, torej najti maksimum ali minimum, moramo v opazovanjih določiti obseg z zgornjo in spodnjo mejo.

  • Zgornja meja: Vsi rezultati funkcij, ki so nad nastavljeno zgornjo mejo, ne bodo upoštevani.
  • Spodnja meja: Vsi rezultati funkcij, ki so pod nastavljeno spodnjo mejo, ne bodo upoštevani.

MAX ali MIN v MPB

Funkcija za nizke delne momente je različna, odvisno od tega, ali pri opazovanjih uporabljamo funkcijo MAX ali MIN:

  • Zmanjšaj:
    • Funkcija: min ()
    • Zgornja meja: 0
    • Spodnja meja: Z - b
    • Točka: (Z - b, 0)
  • Povečaj:
    • Funkcija: max ()
    • Zgornja meja: b - Z
    • Spodnja meja: 0
    • Točka: (b - Z, 0)

Matematično, MPB vrstnega reda k Lahko jih izrazimo s funkcijama MAX in MIN:

  • MIN funkcija:

Absolutno vrednost smo nastavili tako, da ima pozitiven rezultat.

  • MAX funkcija:

Vrste MPB

Uporabljamo funkcijo največ (b - Z, 0)opisati vrste MPB, ker je bolj intuitiven. Lahko pa uporabite funkcijo min (| Z-b |, 0) nerazločno.

MPB prvega reda (k = 1)

  • Stopnja razpršenosti reda 2 vrednosti Z manjša od b.
  • Pričakovani donos možnosti PUT s stavkob.

MPB drugega reda (k = 2)

  • Stopnja razpršenosti reda 2 vrednosti Z manjša od b.

MPB 3. reda (k = 3)

  • Stopnja disperzije reda 3 vrednosti Z manjša od b.

MPB 4. reda (k = 4)

  • Stopnja razpršenosti reda 4 vrednosti Z manjša od b.

Praktični primer

Predvidevamo, da želimo izvesti študijo o stopnji razpršenosti cene AlpineSki18 mesecev (leto in pol). Natančneje želimo najti 2 MPB, ki so pod pragom 2% na leto.

Proces

0. Prenesemo ponudbe in izračunamo neprekinjene donose.

MeseciVrne (Zt)BPM (2%)
17. januar2,75%0,00%
17. februarja4,00%0,00%
17. mar7,00%0,00%
17. april9,00%0,00%
Maj-177,00%0,00%
17. junij-0,40%0,00%
17. julij-2,00%0,05%
17. avgust-4,00%0,17%
17. september0,20%0,00%
17. oktober1,50%0,00%
17. november2,00%0,00%
17. december4,50%0,00%
18. januar3,75%0,00%
18. februarja5,50%0,00%
18. mar7,00%0,00%
18. april9,00%0,00%
Maj-18-1,50%0,03%
18. junij-2,00%0,05%
Prag0,167%
Vsota 0,30%
Variacija 0,002
MPB (2,0) 4,46%

2. Izračunamo:

3. Tolmačenje

  • Nizki delni trenutek drugega reda (MPB) z letnim pragom 2% je 4,46%. Z drugimi besedami, stopnja letne razpršenosti donosa 2 pod 2% je 4,46%.