Nizki delni trenutki (MPB)

Nizki delni trenutki (MPB), iz angleščine Spodnji delni trenutki (LPM), zapiše disperzijsko mero tistih opazovanj, ki so pod pragom b določeno.

Z drugimi besedami, MPB uporablja nastavljeni prag za primerjavo z opazovanji in ugotavlja, katera so pod tem pragom. b.

Običajno so vsi izrazi formule izraženi v letnih izrazih. Če so podatki izraženi v drugih izrazih, bomo morali rezultate letno izračunati.

Priporočeni članki: MAX in MIN funkcije z omejitvami.

Matematično

Spremenljivko Z definiramo kot diskretno naključno spremenljivko, ki jo tvori Z₁, …, Z_N opazovanja, da bi jih primerjali s pragom b. Naročite MPB k lahko določite samo za katero koli k pozitivno.

Če želimo primerjati, torej najti maksimum ali minimum, moramo v opazovanjih določiti obseg z zgornjo in spodnjo mejo.

• Zgornja meja: Vsi rezultati funkcij, ki so nad nastavljeno zgornjo mejo, ne bodo upoštevani.
• Spodnja meja: Vsi rezultati funkcij, ki so pod nastavljeno spodnjo mejo, ne bodo upoštevani.

MAX ali MIN v MPB

Funkcija za nizke delne momente je različna, odvisno od tega, ali pri opazovanjih uporabljamo funkcijo MAX ali MIN:

• Zmanjšaj:
  • Funkcija: min ()
  • Zgornja meja: 0
  • Spodnja meja: Z - b
  • Točka: (Z - b, 0)

• Povečaj:
  • Funkcija: max ()
  • Zgornja meja: b - Z
  • Spodnja meja: 0
  • Točka: (b - Z, 0)

Matematično, MPB vrstnega reda k Lahko jih izrazimo s funkcijama MAX in MIN:

• MIN funkcija:

Absolutno vrednost smo nastavili tako, da ima pozitiven rezultat.

• MAX funkcija:

Vrste MPB

Uporabljamo funkcijo največ (b - Z, 0)opisati vrste MPB, ker je bolj intuitiven. Lahko pa uporabite funkcijo min (| Z-b |, 0) nerazločno.

MPB prvega reda (k = 1)

• Stopnja razpršenosti reda 2 vrednosti Z manjša od b.
• Pričakovani donos možnosti PUT s stavkob.

MPB drugega reda (k = 2)

• Stopnja razpršenosti reda 2 vrednosti Z manjša od b.

MPB 3. reda (k = 3)

• Stopnja disperzije reda 3 vrednosti Z manjša od b.

MPB 4. reda (k = 4)

• Stopnja razpršenosti reda 4 vrednosti Z manjša od b.

Praktični primer

Predvidevamo, da želimo izvesti študijo o stopnji razpršenosti cene AlpineSki18 mesecev (leto in pol). Natančneje želimo najti 2 MPB, ki so pod pragom 2% na leto.

Proces

0. Prenesemo ponudbe in izračunamo neprekinjene donose.

Meseci	Vrne (Zt)			BPM (2%)
17. januar	2,75%			0,00%
17. februarja	4,00%			0,00%
17. mar	7,00%			0,00%
17. april	9,00%			0,00%
Maj-17	7,00%			0,00%
17. junij	-0,40%			0,00%
17. julij	-2,00%			0,05%
17. avgust	-4,00%			0,17%
17. september	0,20%			0,00%
17. oktober	1,50%			0,00%
17. november	2,00%			0,00%
17. december	4,50%			0,00%
18. januar	3,75%			0,00%
18. februarja	5,50%			0,00%
18. mar	7,00%			0,00%
18. april	9,00%			0,00%
Maj-18	-1,50%			0,03%
18. junij	-2,00%			0,05%
	Prag			0,167%
	Vsota			0,30%
	Variacija			0,002
	MPB (2,0)			4,46%

2. Izračunamo:

3. Tolmačenje

• Nizki delni trenutek drugega reda (MPB) z letnim pragom 2% je 4,46%. Z drugimi besedami, stopnja letne razpršenosti donosa 2 pod 2% je 4,46%.