Pravokotnik - kaj je to, opredelitev in koncept

Pravokotnik je štirikotnik, natančneje paralelogram, ki ima dva para enako dolgih stranic. Vsi notranji koti pa so pravi, torej merijo 90 °.

To pomeni, da je pravokotnik štirikotnik z dvema paroma stranic, ki merita enako in ki sta hkrati vzporedni med seboj (se ne križata, čeprav sta podaljšani).

Kot smo že omenili, je pravokotnik kategorija paralelograma. To je vrsta štirikotnika, kjer sta nasprotni strani vzporedni. Vendar vsi paralelogrami nimajo enakih značilnosti.

Drug primer paralelograma je na primer romb, kjer imajo vse stranice enako dolžino. Vendar sta le dva para kotov skladna (merita enako). Po drugi strani pa so v primeru pravokotnika njegovi štirje koti enaki.

Druga značilnost pravokotnika je, da njegovi dve diagonali nista enake mere.

Pravokotni elementi

Kot vidimo na naslednji sliki, so elementi pravokotnika naslednji:

• Točke: A, B, C, D.
• Strani: AB, BC, DC, AD. Kjer je AB = DC in AD = BC
• Diagonale: AC, DB.
• Notranji koti: Vsi so naravnost (merijo 90º).

Obod, diagonala in površina pravokotnika

Formule za poznavanje značilnosti kvadrata so naslednje:

• Obseg (P): To je vsota štirih strani. Glede na zgornjo sliko bi bilo: P = 2a + 2b
• Diagonala: Ne smemo pozabiti, da diagonale delijo pravokotnik na dva enaka trikotnika, ki sta pravokotna trikotnika, to pomeni, da jih tvorita pravokotni kot 90 ° in dva kota, manjša od 90 °. Pravi kot sestavlja združitev dveh strani, imenovanih kraki. Medtem se stran trikotnika, ki je nasproti pravega kota, imenuje hipotenuza. Torej, če vzamemo na zgornji sliki trikotnik, ki ga tvorijo oglišča A, B in D, bi bila hipotenuza stran DB, medtem ko sta kraka AB in AD.

Pitagorin izrek nam pravi, da če kvadrat postavimo na kvadrat in ju seštejemo, dobimo hipotenuzo na kvadrat, kot vidimo v naslednji formuli (kjer je d dolžina diagonale, a dolžina AB in b dolžina AD.

• Območje (A): Površina se izračuna tako, da se osnova pomnoži z višino, ki bi bila v primeru pravokotnika dve strani, ki ne merita enako in sta sosednji: A = a x b

Primer pravokotnika

Recimo, da imamo pravokotnik z eno stranjo, ki je 20 metrov, druga pa 16 metrov. Nato lahko najdemo:

Obod: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 metrov

Diagonala:

Območje: A = 20 * 16 = 320m²

Zdaj pa poglejmo še en primer. Recimo, da imamo za podatke, da je ena od stranic pravokotnika 12 metrov in da je diagonala 30,5 metra. Kolikšen bi bil obseg in površina slike?

V tem primeru bi morali uporabiti Pitagorin izrek, pri čemer bi upoštevali, da je diagonala hipotenuza, stranice pravokotnika pa kraki:

d² = a² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

b² = 786,25

b = 28,0401 metra

Tako lahko izračunamo obseg in površino pravokotnika:

P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 metra

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²