Interakcija med binarno neodvisnimi spremenljivkami

Do interakcije med neodvisnimi spremenljivkami pri večkratni regresiji pride, ko je delni učinek na odvisno spremenljivko neodvisne spremenljivke odvisen od druge neodvisne spremenljivke regresije.

Z drugimi besedami, želimo količinsko opredeliti razmerje odvisnosti med neodvisnimi spremenljivkami, kadar ena izmed njih delno vpliva na odvisno spremenljivko modela.

Izhodišče je večkratna regresija.

Postopek in primer

Želimo preučiti ceno smučarske vozovnice(smučarske vozovnice_jaz), odvisno od kakovosti snega (sneg_jaz) in raven smučarjev (ravni_jaz). Te kvalitativne spremenljivke bomo obravnavali kot navidezne ali binarne spremenljivke. In sicer:

sneg_jaz = zelo dobra kakovost snega => sneg_jaz=1.

sneg_jaz = zelo slaba kakovost snega => sneg_jaz=0.

ravni_jaz = nivo smučarjev visok => nivo_jaz=1.

ravni_jaz = raven smučarjev nizka => raven_jaz=0.

Potem,

1. model

H.H.₁ = je delni učinek zelo dobre kakovosti snega (sneg_jaz= 1) čez dnevnik (smučarske vozovnice_jaz), tako da smučarji vzdržujejo konstantno raven (ravni_jaz).

H.H.₂ = delni učinek visoke ravni smučarjev (ravni_jaz= 1) čez dnevnik (smučarske vozovnice_jaz), ki ohranja konstantno kakovost snega (sneg_jaz).

Model 1 ima pomembno omejitev: ohranjanje konstantne ene od navideznih spremenljivk modela pomeni, da:

ravni_jaz= konstantno => Ne ločimo med visokim nivojem (ravni_jaz= 1) ali nizko (ravni_jaz=0).

sneg_jaz= konstantno => Ne ločimo med zelo dobro kakovostjo (sneg_jaz= 1) ali zelo slabo (sneg_jaz=0).

Poleg te omejitve lahko regresijo spremenimo tako, da med neodvisnimi spremenljivkami obstaja interakcija (odvisnost), ki lahko razlikuje obe vrednosti, ki jih ima konstantna neodvisna spremenljivka.

Matematično je mogoče podati, da je delni učinek sneg_jaz o dnevniku (smučarske vozovnice_jaz) ohranjanje ravni_jaz konstanta odvisna od vrednosti, ki jo vzame ravni_jaz. V primeru ravni_jaz morda je delni učinek ravni_jazo dnevniku (smučarske vozovnice_jaz) ohranjanje sneg_jaz konstanta odvisna od vrednosti, ki jo vzame sneg_jaz.

Shematsko

Če obstaja interakcija medravni_jaz Y.sneg_jaz, torej kdajravni_jaz je konstanta, lahko razlikujemo med visoko ali nizko stopnjo. Na ta način je cenasmučarske vozovnice ko je kakovost snega zelo dobra (sneg_jaz= 1) se bo razlikoval glede na to, ali je nivo smučarjev visok ali nizek.

Če obstaja interakcija medravni_jaz Y.sneg_jaztorej ko sneži_jazkonstanta je, lahko ločimo zelo dober ali zelo slab sneg. Na ta način je cenasmučarske vozovniceko je raven smučarjev visoka (ravni_jaz= 1) se bodo razlikovale glede na to, ali je sneg zelo dober ali zelo slab.

Kako to interakcijo prevesti v regresijo? Vključitev izraza interakcije.

Izraz interakcije je:

(sneg_jaz · ravni_jaz )

Ta nova regresija, ki vključuje tako binarno neodvisne spremenljivke kot tudi izraz interakcije, se imenuje regresijski model binarne spremenljivke.