Preproste in / ali večkratne regresije pogosto vključujejo logaritme v enačbo, da se med drugimi aplikacijami zagotovi stabilnost regresorjev, zmanjšajo odstopanja in vzpostavijo različni pogledi na oceno.
Glavna uporabnost logaritmov za ekonometrično analizo je njihova sposobnost, da odpravijo učinek enot spremenljivk na koeficiente. Sprememba enot ne bi pomenila spremembe koeficientov naklona regresije. Če na primer cene obravnavamo kot odvisno spremenljivko (Y), onesnaževanje s hrupom pa kot neodvisno spremenljivko (X).
Da bomo zgoraj nazorneje videli, si predstavljajmo, da imamo spremenljivko v evrih in drugo v kilogramih. Če dve spremenljivki prenesemo v logaritme, ju bomo merili v istih "enotah", zato bo naš model imel večjo stabilnost.
Najdemo naravne logaritme (ln), kjer je osnova exin logaritmi drugih osnov, (log). V financah se naravni logaritem uporablja bolj zaradi upoštevanja ex izkoristiti stalne donose naložbe. V ekonometriji je tudi običajna uporaba naravnega logaritma.
Regresijska analizaPremisleki o logaritmu v ekonometrični analizi
Druga prednost uporabe logaritmov nad Y je sposobnost, da obseg spremenljivke zoži za manjšo količino od prvotne. Ta učinek zmanjša občutljivost ocen na ekstremna ali netipična opazovanja tako za neodvisne kot odvisne spremenljivke. Izstopajoči podatki so podatki, ki so zaradi napak ali zaradi ustvarjanja z drugim modelom precej drugačni od večine drugih podatkov. Izjemen primer bi bil vzorec, kjer je večina opazovanj približno 0,5 in obstaja nekaj opazovanj z vrednostmi 2,5 ali 4.
Glavna značilnost, ki jo iščemo pri spremenljivkah, da lahko uporabimo logaritme, je, da gre za strogo pozitivne količine. Najbolj značilni primeri so plače, število prodaj podjetja, tržna vrednost podjetij itd. Vključimo tudi spremenljivke, ki jih lahko merimo v letih, na primer starost, delovne izkušnje, leta poučevanja, delovna doba v podjetju itd.
Običajno so v vzorcih, ki vsebujejo veliko celo število elementov, logaritmi že uporabljeni in so predstavljeni preoblikovani, da olajšajo njihovo razlago. Nekaj primerov spremenljivk, pri katerih lahko uporabimo logaritme, bi bilo število študentov, vpisanih v izobraževalne ustanove, španski izvoz citrusov znotraj skupnosti, prebivalstvo Evropske unije itd.
Spremenljivke, ki so predstavljene z razmerji ali odstotki, se lahko na oba načina izmenjujejo, čeprav obstaja splošna prednost za uporabo v prvotnem stanju (linearna oblika). Razlog za to je, da bo imel regresor drugačno razlago, odvisno od tega, ali so bili logaritmi uporabljeni za regresijske spremenljivke ali ne. Primer bi bila letna rast indeksa cen življenjskih potrebščin v Španiji. V sosednji tabeli so navedene različne interpretacije regresorja, v tem primeru preprosta regresija.
Interpretacija logaritmov v ekonometriji
Tu je povzetek preglednice izračuna in interpretacije logaritmov v ekonometričnem regresijskem modelu.
Razložili ga bomo na preprostejši način, da ga bomo bolje razumeli.
- Model Level-Level predstavlja spremenljivke v njihovi prvotni obliki (regresija v linearni obliki). To pomeni, da sprememba ene enote v X vpliva na β1 enote do Y.
- Model Level-Log se razlaga kot povečanje za 1% spremembe X, povezano s spremembo Y za 0,01 · β1.
- Model Log-Level je najmanj pogosto uporabljen in je znan kot polelastičnost Y glede na X. Razlaga se kot povečanje za 1 enoto X, povezano s spremembo Y na (100 · β1 )%.
- Model Log-Log je pripisan β1 elastičnost Y glede na X. Razlaga se kot povečanje za 1% X, povezano s spremembo Y B1%.