Metoda instrumentalnih spremenljivk (VI) se uporablja za reševanje problema endogenosti ene ali več neodvisnih spremenljivk v linearni regresiji.
Pojav endogenosti v spremenljivki kaže, da je ta spremenljivka povezana z izrazom napake. Z drugimi besedami, spremenljivka, ki je v korelaciji z ostalimi, je bila izpuščena. Govorimo o pojasnjevalnih spremenljivkah, ki kažejo korelacijo z izrazom napake. Druga zelo priljubljena metoda za reševanje problema endogenosti je dvostopenjski ocenjevalnik najmanjših kvadratov (LS2E). Glavna naloga VI je zaznati prisotnost pojasnjevalne spremenljivke v izrazu napake.
Uvod v koncept
Preučiti želimo nihanje cen v smučarske vozovnice odvisno od števila strmin in nenaklonjenosti smučarjev tveganju, ki se kaže v kvaliteti zavarovanja. Obe pojasnjevalni spremenljivki sta kvantitativni spremenljivki.
Predpostavljamo, da vključimo spremenljivko zavarovanje v izrazu napake (u), kar ima za posledico:
Nato zavarovalna spremenljivka postane endogena pojasnjevalna spremenljivka, ker pripada izrazu napake in je zato povezana z njo. Ker odstranimo pojasnjevalno spremenljivko, odstranimo tudi njen regresor, v tem primeru B2.
Če bi ta model ocenili z navadnimi najmanjšimi kvadratki (OLS), bi dobili nedosledno in pristransko oceno za B0 in Bk.
Model 1.A lahko uporabimo, če najdemo instrumentalno spremenljivko (z) Da bi skladbe izpolnjujejo:
- Cov (z, ali) = 0 => z ni v korelaciji z ali.
- Cov (z, skladbe) ≠ 0 => z ja, to je povezano z skladbe.
Ta instrumentalna spremenljivka (z) je eksogena za model 1 in zato nima delnega vpliva na log (forfaits). Kljub temu je pomembno razložiti razlike v skladbah.
Hipotezni kontrast
Če želimo vedeti, ali je instrumentalna spremenljivka (z) statistično povezana s pojasnjevalno spremenljivko (indici), lahko preizkusimo stanje Cov (z, indice) ≠ 0 na podlagi naključnega vzorca populacije. Za to moramo narediti regresijo med skladbe Y. z. Za razlikovanje, katere spremenljivke se vrnejo, uporabljamo drugačno nomenklaturo.
Razlagamo π0 Y. πk na enak način kot B0 in Bk pri običajnih regresijah.
Razumemo π1 = Cov (z, skladbe) / Var (z)
- Opredelitev hipoteze
V tem nasprotju želimo preizkusiti, ali ga je mogoče zavrniti π1 = 0 pri dovolj majhni stopnji pomembnosti (5%). Če je torej instrumentalna spremenljivka (z) korelirana s pojasnjevalno spremenljivko (indici) in da lahko zavrne H0.
2. Statistika kontrasta
3. Pravilo zavrnitve
Stopnjo pomembnosti določimo pri 5%. Zato bo naše pravilo o zavrnitvi temeljilo na | t | > 1,96.
- | t | > 1,96: zavrnemo H0. To pomeni, da ne zavračamo nobene povezave med z in skladbami.
- | t | <1,96: nimamo dovolj pomembnih dokazov, da bi zavrnili H0. To pomeni, da ne zavračamo, da ni povezave med z in skladbami.
4. Zaključek
Če to sklenemo π1 = 0, statistično instrumentalna spremenljivka (z) ni dober približek za endogeno spremenljivko.