Test Dickey-Fuller je en sam korenski test, ki s pomočjo hipoteznega testa statistično zazna prisotnost vedenja stohastičnega trenda v časovni vrsti spremenljivk.
Z drugimi besedami, Dickey-Fullerjev test nam omogoča, da s pomočjo testa hipotez ugotovimo, ali je v časovni vrsti spremenljivk pomemben trend.
Priporočeni članki: avtoregresija, stohastični postopek.
Pristop Dickeyja Fullerja k kontrastu
Kot pri prejšnjih testih hipotez tudi v opazovanjih preprosto ugotovimo prisotnost stohastičnega trenda kot nično hipotezo. V primeru alternativne hipoteze v opazovanjih ne ugotavljamo stohastičnega trenda.
Kako naj rečemo, da obstaja trend avtoregrezije v matematičnem jeziku ali ne?
Ko v modelu AR (1) obstaja trend v časovni vrsti, bo prvi regresor ponavadi enak ali zelo blizu 1. To je posledica povprečne lastnosti reverzije stacionarnega stohastičnega procesa.
Z drugimi besedami, bližje kot je prvi koeficient v modelu AR (1) 1, dalj časa traja, da se opazovanja vrnejo na srednjo vrednost. To je sinonim za nestacionarnost, kajti če bi bil stohastični proces stabilen, bi bil ta koeficient manjši od 1 ali zelo blizu 0.
Nato lahko v opazovanjih ločimo trend ali ne stohastičnega trenda na podlagi števila, ki ga dodelimo prvemu regresorju avtoregresije.
Shematsko
Matematično
- Izhajamo iz modela AR (1):
- Odštejemo neodvisno spremenljivko Yt-1na obeh straneh enakega, tako da:
- Popravimo:
Vzamemo skupni faktor in spremenimo parameter, da označimo, da gre za spremembo izvirnika:
Prirastek določimo kot
- Nov model AR (1):
- Preskus nove hipoteze:
Statistični programi, ki imajo vnaprej določen Dickey-Fullerjev test, neposredno preskušajo nove hipoteze (če je parameter 0 ali manjši od 0) z uporabo enostranske t-statistike.
App
Test Dickey-Fuller se pogosto uporablja v ekonometriji za preverjanje prisotnosti trenda skozi časovne vrste. Posebnost Dickey-Fullerjevega testa je, da je to najlažje orodje za uporabo v primerjavi z drugimi bolj zapletenimi testi, ki prav tako preizkušajo prisotnost trenda v podatkih.
Vprašanje
Bi se lahko rešili statističnega kontrasta?
Odvisno. Včasih je trend časovne vrste zelo jasen in ni treba ničesar kontrastirati, saj je to mogoče razbrati z grafičnimi opazovanji.
Če pogledamo tudi prvega regresorja modela AR (1): če je 1 ali blizu 1, lahko ugotovimo, da v podatkih obstaja trend.
Z vidika natančnosti priporočamo kontrast.